Dijkstra含权图最短路径；审判，不要错过枚举退款保证不会重复;国际象棋八皇后问题

求两节点的最短通路。对于无权图，能够通过图的广度优先遍历求解。含权图一般通过Dijkstra算法求解。

import java.util.ArrayList;

import java.util.HashMap;

import java.util.Iterator;

import java.util.List;

import java.util.Map;

public class Shortest {

static class Cell{

int node;//连接到哪个节点

int weight;//边的权值

public Cell(int node,int weight){

this.node=node;

this.weight=weight;

}

}

@SuppressWarnings("unchecked")

public static void main(String[] args) {

List[] g=new List[11];

for(int i=0;i<g.length;i++)g[i]=new ArrayList();

//邻接表形式

g[0].add(new Cell(1,3));

g[0].add(new Cell(4,1));

g[1].add(new Cell(2,1));

g[1].add(new Cell(6,3));

g[1].add(new Cell(9,4));

g[1].add(new Cell(5,5));

g[1].add(new Cell(0,3));

g[2].add(new Cell(1,1));

g[2].add(new Cell(3,1));

g[2].add(new Cell(6,7));

g[3].add(new Cell(2,1));

g[3].add(new Cell(10,2));

g[4].add(new Cell(0,1));

g[4].add(new Cell(5,2));

g[5].add(new Cell(4,2));

g[5].add(new Cell(1,5));

g[5].add(new Cell(7,2));

g[5].add(new Cell(8,3));

g[6].add(new Cell(2,3));

g[6].add(new Cell(3,7));

g[6].add(new Cell(8,2));

g[6].add(new Cell(10,1));

g[7].add(new Cell(5,2));

g[8].add(new Cell(5,3));

g[8].add(new Cell(6,2));

g[9].add(new Cell(1,4));

g[9].add(new Cell(10,2));

g[10].add(new Cell(3,2));

g[10].add(new Cell(6,1));

g[10].add(new Cell(9,2));

//求0号节点開始的全部最小路径

Map map=new HashMap();

while(true){

int min=Integer.MAX_VALUE;//最小路径值

int min_no=-1;//相应节点号

//全部与0号节点相连接的且不在map中

for(int i=0;i<g[0].size();i++){

Cell t=(Cell)g[0].get(i);

if(map.get(t.node)==null&&t.weight<min){

min_no=t.node;

min=t.weight;

}

}

//与map中点邻接的，全部不在map中的节点（可能经历多个点的距离低于和直接相邻的点的距离）

Iterator it=map.keySet().iterator();

while(it.hasNext()){

int k=(Integer)it.next();

int w=(Integer)map.get(k);//集合中的节点相应的最小路径值

for(int i=0;i<g[k].size();i++){

Cell t=(Cell)g[k].get(i);

if(map.get(t.node)==null&&t.weight+w<min){

min_no=t.node;

min=t.weight+w;

}

}

}

if(min<Integer.MAX_VALUE){

map.put(min_no,min);

}

else{

break;

}

}

System.out.print(map);

}

}

结果：{0=2, 1=3, 2=4, 3=5, 4=1, 5=3, 6=6, 7=5, 8=6, 9=7, 10=7} 0到本身的距离这里计算是依照到4，才从4回到0。所以等于2

所谓”遍历”或“枚举”即是要逐一列出全部情况。其要点是要满足两个要求：1不能反复；2不能遗漏。

“不能反复”要求我们在遍历时要有章法，依照某种设计的路线来进行。试探与回溯是最为经常使用的、易于理解的设计思路。

八皇后问题有多个解

public class NoAttack {

/**

* 八皇后问题，这里不须要用8*8的棋盘，必须每一个皇后不在同一行，横竖能够攻击 同一时候不能够在对角线的位置，攻击距离不限

*/

/**

* 检验新皇后放入后，是否冲突

*/

static boolean check(int[] a, int row, int col) {

for (int i = 0; i < row; i++) {

// 纵向上是否冲突

if (col == a[i])

return false;// 与先前皇后的列冲突

// 对角线检验

if (row - i == Math.abs(col - a[i]))

return false;

}

return true;

}

static void show(int[] a){

for(int i=0;i<a.length;i++){

System.out.print(a[i]+" ");

}

System.out.println();

}

/**

* 对数组放置第K个皇后

*/

static void f(int[] a, int k) {

if (k == 8) {

show(a);

return;// 跳出递归

}

// 对8个位置逐一试探

for (int i = 0; i < 8; i++) {

a[k] = i;

// 将第k个皇后放在第i个位置，进行检查

if (check(a, k, i))

f(a, k + 1);

}

}

public static void main(String[] args) {

int[] a = new int[8];// 记录每行皇后的位置

f(a, 0);

}

}