暑假选拔赛01 ---- 数字问题

Problem Description

大家对进制一定很清楚，如果一个数字是A进制表示，则它的每一位数字小于A。现在定义一种奇异数字，假设它是A进制，它的每一位与它左边、右边的数字都不是相邻。现在问题是，求解B位A进制的所有整数中奇异数字的个数。比如A=3，B=2，奇异数字就有11 20 22 三个，所以结果是3.

Input

输入两个正整数A（1<=A<=100）和B（1<=B<=100）.

Output

输出一个整数，结果对1000000007取模。

Sample Input

3 2

Sample Output

3

解题思路

数位dp;

dp[i][j]表示第i位上数字为j的方案数.

状态转移方程:

当 j != k+1 && j != k-1时, dp[i][j] += dp[i-1][k];

参考代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MOD 1000000007
#define maxn 110
typedef __int64 ll;
ll dp[maxn][maxn];
int main()
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
int a,b;
scanf("%d %d",&a,&b);
for (int i = 1;i < a;i++)  dp[1][i] = 1;
for (int i = 2;i <= b;i++)
for (int j = 0;j < a;j++)
for (int k = 0;k < a;k++)
if (j != k+1 && j != k-1){
dp[i][j] += dp[i-1][k];
dp[i][j] %= MOD;
}
ll ans = 0;
for (int i = 0;i < a;i++)
ans = (ans+dp[b][i])%MOD;
printf("%I64d\n",ans);
return 0;
}