第三十四讲|用循环累加

【项目1：分数的累加】

编程序，输出1/3-3/5+5/7-7/9…+19/21的结果

提示：如果直接解决上面的问题有困难，可以设计一条“由易到难”的路线，逐渐解决其中要解决的问题，让自己的思路明朗起来。

（1）1+2+...+20 ——这个应该会

（2）1+1/2+1/3+…+1/20 ——分数的累加，注意两个整型相除，商也为整型，而显然求和结果应该是小数

（3）1/2+2/3+3/4+…+19/20 ——分子不全是1了，找找规律，稍加改动就好了

（4）1/2-2/3+3/4-…+19/20 ——要累加的值一正一负倒腾，用pow(-1,i)是个效率很低的做法，不推荐使用。技巧：专门设置一个变量s表示累加项的符号，取值随着循环，每次乘以-1，从而在+1、-1之间变化，循环加求和的累加要用累加的项（i/(i+1)）乘以这个表示符号的s。

（5）1/3-3/5+5/7-7/9…+19/21 ——这是我们的目标。品品这种思路，一口吃不成胖子，学会一口一口吃饭。用心编程，再大的障碍，也会一个一个地排除。

#include "stdio.h"
int main()
{
	double sum=0,i,s=1;
	for(i=1.0;i<20;i+=2)
	{
		sum=sum+i/(i+2);
		sum=sum*s;
		s=-s;
	}
	printf("%f",sum);
}

运行结果



心得 注意定义变量应为double型。因为求和 为小数,所以i=1.0，又因为i是小数分子上的，应该循环19次。

【项目2：麻烦的累加涨功夫】

计算（1）

#include "stdio.h"
int main()
{
	double s=0,i,t=0.5,x,y=1.0;//s为和，i为循环次数,x是中间变量，t为底数，y为调整符号。
	for(i=0;i<=8;i++)
	{
		t*=2;
		x=1.0/t;
		x*=y;
		s+=x;	
		y=-y;
		
	}
	printf("%f",s);
	return 0;
}
//变量，步骤偏多。可以优化。各语句之间的顺序错了好几回。

运行结果



心得 变量，步骤偏多。可以优化。各语句之间的顺序错了好几回。故附上老师的代码，如下。

#include <stdio.h>  
int main( )  
{  
    int i,m=1;  //m表示2的幂，1为2的0次幂，与循环相符  
    double sum=0, s=1.0; //s直接取double型，保证除的结果是浮点型  
    for(i=0; i<=8; ++i)  
    {  
        sum=sum+s/m;  
        m*=2;   //2的i次幂由此计算得到  
        s=-s;  
    }  
    printf("%f\n", sum);  
    return 0;  
}

（2）

#include "stdio.h"
int main()
{
	int i,t=1;//i为循环，t为阶乘
	double f=0,s=1.0;
	for(i=1;i<10;++i)
	{
		t*=i;
		f=f+s/t;
		//f*=s;//直接把s提到分子上，不要再乘f，否则f的值会正负变化。
		s=-s;

	}
	printf("%f\n",f);
}

运行结果



心得 那个f*=s那一步是错误的，可以直接把s提到分子上，不要再乘f，否则f的值会正负变化。再附上老师的代码。

#include <stdio.h>  
int main( )  
{  
    int i,f=1;  //f表示加数分母上的阶乘，初值1为1的阶乘  
    double sum=0, s=1.0; //s直接取double型，保证除的结果是浮点型  
    for(i=1; i<=9; ++i)  
    {  
        f*=i;   //计算得到i的阶乘  
        sum=sum+s/f;//1楼指出的错误表达式是sum=sum+s*i/f;  
        s=-s;  
    }  
    printf("%f\n", sum);  
    return 0;  
}