HDU 4888 Redraw Beautiful Drawings（网络流求矩阵的解）

论文《为什么很多网络流问题总有整数解》http://diaorui.net/archives/189；

参考：http://www.cnblogs.com/yuiffy/p/3929369.html

题意：n*m的矩阵，给出每行的和以及每列的和，判断这样的矩阵是否存在，若存在，是否唯一；若唯一，输出解；

思路：网络流，最大流+判环。网络流常用于求多项式整数解。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=0x7fffffff;
bool found,walked[500010];
int t,nr,nc,k,sumr,sumc,ans;
int r[500010],c[500010];
int an[5005][5005];
int head[500100],h[500010],g[500010]; //g[i]为层数为i的节点个数，h[i]为i点的层数
int d[500010],augc;      //d记录当前弧，augc为增广路容量
int cnt,st,ed,flow,n,m; //n个点m条边，flow为最大流
struct node
{
int v,cap,next;
};
node e[500010];
void add(int x,int y,int z)
{
e[cnt].v=y;
e[cnt].cap=z;
e[cnt].next=head[x];
head[x]=cnt++;

e[cnt].v=x;
e[cnt].cap=0;
e[cnt].next=head[y];
head[y]=cnt++;
}
bool dfs(const int &x,const int &prex) //判环
{
int biu=-1;
walked[x]=true;
for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].next)
{
if(e[i].v==prex)
{
biu=i;continue;
}
if(e[i].cap>0)
{
if(walked[e[i].v]) return true;
if(dfs(e[i].v,x)) return true;
}
if(biu==-1) head[x]=e[i].next; //走了这条边没发现环，删边
else e[biu].next=e[i].next;
biu=i;
}
walked[x]=false;
return false;
}
void aug(const int &m) //dicnic
{
int i,mini,minh=n-1;
int augco=augc;
if(m==ed){ //当前点为汇点
found=true;
flow+=augc; //增加流量
return;
}
for(i=d[m];i!=-1;i=e[i].next){ //寻找容许边
if(e[i].cap&&h[e[i].v]+1==h[m]) //如果残留量大于0且是容许边
{
if(e[i].cap<augc) augc=e[i].cap;//如果残留量小于当前增广路流量，则更新增广路流量
d[m]=i;   //把i定为当前弧
aug(e[i].v);//递归
if(h[st]>=n) return; //如果源点层数大于n，则返回
if(found) break; //找到汇点，跳出
augc=augco; //没找到就还原当前的流
}
}
if(!found){
for(i=head[m];i!=-1;i=e[i].next)
{
if(e[i].cap&&h[e[i].v]<minh){
minh=h[e[i].v];
mini=i;
}
}
g[h[m]]--;
if(!g[h[m]]) h[st]=n;
h[m]=minh+1;
d[m]=mini;
g[h[m]]++;
}else{ //修改残量
e[i].cap-=augc; //正向减
e[i^1].cap+=augc; //反向加
}
}
void farm()
{
int i,j,x,y,z;
memset(head,-1,sizeof(head));
cnt=0;
n=nc+nr+2;
st=nc+nr+1;  //源点
ed=nc+nr+2;  //汇点
for(i=1;i<=nc;i++)
add(st,i,c[i]);  //源点到行连边，容量为该行的和
for(i=1;i<=nr;i++)
add(nc+i,ed,r[i]);//列到汇点连边，容量为该列的和
for(i=1;i<=nc;i++)
for(j=1;j<=nr;j++)
add(i,j+nc,k);    //行列间连边，容量为k
memset(h,0,sizeof(h)); //层数，建分层图
memset(g,0,sizeof(g));
g[0]=n;
flow=0;
for(i=1;i<=n;i++)
d[i]=head[i];   //当前弧初始化
while(h[st]<n){
augc=inf;      //初始时增广路容量无穷大
found=false;
aug(st);       //从源点开始找
}
if(flow!=sumr){ //达不到满流
ans=0;
return;
}
for(i=1;i<=nr;i++)
{
int k=1;
for(j=head[nc+i];j!=-1;j=e[j].next)
{
if(e[j].v==ed) continue;
an[i][k++]=e[j].cap;
int thenext=e[j].next;
while(thenext!=-1&&e[thenext].v==ed) thenext=e[thenext].next;
}
}
memset(walked,false,sizeof(walked));
for(i=nr;i>=1;i--)
{
if(dfs(i,-1))//将行数作为起始位置判环，若存在环，1~nr中必有点在环中
{
ans=2;
return;
}
}
ans=1;
}
int main()
{
int i,j,cas;
while(scanf("%d%d%d",&nr,&nc,&k)!=EOF)
{
sumr=sumc=0;
for(i=1;i<=nr;i++)
{
scanf("%d",&r[i]);
sumr+=r[i];
}
for(i=1;i<=nc;i++)
{
scanf("%d",&c[i]);
sumc+=c[i];
}
ans=0;
if(sumr==sumc) farm();//和不同，则无解
if(ans==0) printf("Impossible\n");
else if(ans!=1)
{
printf("Not Unique\n");
}
else{
printf("Unique\n");
for(i=1;i<=nr;i++)
{
if(nc>=1) printf("%d",an[i][nc]);
for(j=nc-1;j>=1;j--)
{
printf(" %d",an[i][j]);
}printf("\n");
}
}
}
return 0;
}