3D数学 坐标系

坐标系

什么是多坐标系？用处是什么？

顾名思义，多坐标系指在同一空间的不同坐标系。如下图为了绘制不同的几何体，有时需要更换一个相对容易绘制的坐标系，这就形成了多坐标系。





该如何表示各种坐标系关系？

在游戏模型中，为了表达一个模型各个部位，需要建立多坐标系。而这些不同的坐标系又有嵌套关系（如耳朵坐标系嵌套在头部坐标系中，头部坐标系又嵌套在上体坐标系，上体坐标系又嵌套在整个身体坐标系中），这就形成嵌套坐标系。这种层层嵌套的关系，形成的树状图就叫坐标系层次树。




这么多的坐标系不会造成混乱吗？

这时我们就需要一个参考坐标系，来表示各种坐标系的原点的相对位置，这个参考坐标系就是世界坐标系。世界坐标系是固定的，一单选取后它不会改变了，否则就没有参考的意义了。




表示一个特定物体的运动，该用什么坐标系？

我们日常生活中表达一个物体的运动，我们通常都是拿这个物体自身的坐标系来表达，比如向前走，是相对这个物体本身的前方向，这个物体自身就是物体坐标系。我们可以想象物体在运动的时候，物体坐标系也会随之运动。拓展开来，不但是物体的运动，游戏中物体模型的缩放、旋转等操作为了方便，用的都是物体坐标系。




游戏中看到的画面要用什么坐标系呢？

游戏中我们看到的画面好比一台摄像机在拍摄过程中看到的画面，这台摄像机有一定的视角，超出视角范围的物体显然是拍不到的。举个例子，我们玩第一人称视角的游戏，玩家角色就像拿着一台摄像机在拍摄游戏场景（游戏***中也通常把摄像机物体嵌套在第一人称视角的主角模型中，形成前面所说的嵌套坐标系。当主角运动时，摄像机随之相对运动，就非常方便了）。我们称这个摄像机的物体坐标系为摄像机坐标系。摄像机坐标系在游戏设计中是非常重要的一个坐标系。




能不能从世界坐标系转换到物体坐标系呢？

从世界坐标系转到物体坐标系，很简单，只需要将世界坐标系原点移动到物体坐标系原点，然后将得到的过渡坐标系的轴方向变成物体坐标系轴的方向，这个时候就得到物体坐标系。这个过渡的坐标系叫惯性坐标系。你可以先移动再旋转，也可以先旋转再移动来转换。也可以从物体坐标系转换到世界坐标系，方法都是一样的嘛。