CDQZ 数据结构 1004

#Challenge 4

题意

\(10^5\)的序列，你需要支持以下三种操作

1.M pos v 把\(a_pos=v\)

2.A l r

\(\sum_{i \in l\left [l,r \right )}{a_i \cdot a_{i+1}}\)

3.Q l r

\(\sum_{i<j}{a_i \cdot a_{j}}\)

---

Sample Input

5 5

1 2 3 4 5

Q 1 5

A 1 5

M 2 7

Q 1 5

A 1 5

---

Sample Output

85

40

150

60

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Solutiion

一看就是简单的线段树

M 操作线段基础点修改

A 的话维护一个区间相邻积

Q 操作本题的唯一难点: 维护一个区间和，一个区间平方和。我们有

\(2 \cdot \sum_{l\leq i<j\leq r}{a_i \cdot a_{j}}=(\sum_{i=l}^r{a_i})^2 -\sum_{i=l}^r{a_i^2}\)

然而需要注意的是我们不能直接除以2,因为本题是模意义下的.你需要先求一个1000000007对于2的逆元。由Fermat Theory我们有\(2^{1000 000 007-2}\)是逆元

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