！HDU 1494 跑跑卡丁车-dp-

题意：一圈赛道分成L段，每段有两种情况，以普通速度则获得20%能量，用加速卡则速度加速；加速卡需要100%的能量来换取。加速卡最多收集两张。求跑完m圈的最短时间。

分析：

dp问题还是状态搞不定。跟RP那道结合起来看吧。RP是一维，这题是二维，但是确定状态的出发点是相似的。

引用一段网友的话，加深理解：“因为赛道分为L段，所以很容易想到让DP的第一维用来表示当前在第几段赛道。因为加速卡要100%能量才会获得一张，而每走一段赛道又会获得20%的能量，所以我们可以吧能量槽也分成段，具有5段能量槽就可以获得一张加速卡，那么用第二维来表示当前的能量槽的段数话，就表示出所有的状态了。”

dp[i][j]表示在i段能量为j的时候花费的最短时间，dp[i][j]=min(dp[i-1][j-2]+a[i],dp[i-1][j+10]+b[i])。注意一些特殊情况单独考虑，如j=20可以是18也可以是28转移过来的

代码：

#include<iostream>
#define INF 100000000007
using namespace std;
int l,m;
long long dp[10005][50],ans;
int a[10005],b[10005];
long long min(long long i,long long j)
{
return i<j?i:j;
}
void DP()
{
for(int i=1;i<=l*m;i++)
for(int j=0;j<30;j+=2)
dp[i][j]=INF;
dp[1][2]=a[1];
for(int i=2;i<=l*m;i++){
for(int j=0;j<30;j+=2){
if(j>0&&j<20) dp[i][j]=min(dp[i-1][j-2]+a[i],dp[i-1][j+10]+b[i]);
if(j==0) dp[i][j]=dp[i-1][j+10]+b[i];
if(j>20) dp[i][j]=dp[i-1][j-2]+a[i];
if(j==20) dp[i][j]=min(dp[i-1][j-2]+a[i],dp[i-1][28]+a[i]);
}
}
}
int main()
{
while(cin>>l>>m){
for(int i=1;i<=l;i++){
cin>>a[i];
for(int j=1;j<=m;j++)
a[i+l*j]=a[i];
}
for(int i=1;i<=l;i++){
cin>>b[i];
for(int j=1;j<=m;j++)
b[i+l*j]=b[i];
}
DP();
ans=INF;
for(int i=0;i<30;i+=2)
ans=min(ans,dp[l*m][i]);
cout<<ans<<endl;
}
}