lucas定理的证明

http://baike.baidu.com/link?url=jJgkOWPSRMobN7Zk4kIrQAri8m0APxcxP9d-C6qSkIuembQekeRwUoEoBd6bwdidmoCRQB_dBklDffpzM_87iSPMyiph2iAXCTyv19YpuuG

看一下这个冯志刚的初等数论证明


对最后的补充

(1+x)的a0次方展开式中每一项的形式可以写成C（a0，b0）x的b0次方的形式。每一项是相加的

同理可得

(1+xp)的a1次方展开式中的每一项的形式可以写成C（a1，b1）(x的P次方)的b1次方的形式。每一项是相加的

....

因为(1+x)的a0次方和(1+x的p次方)的a1次方是相乘的形式。所以可以抽象为一个多项式（x1+x2+..）*（y1+y2+y3++...）*(z1+z2+z3+....)*...把括号去掉之后的每一项都有x有y有z即每一项的形式都是（x*y*z*....）+....

调用上面的形式把同余恒等式的右边写出来的形式是C（a0，b0）x的b0次方*C（a1，b1）(x的P次方)的b1次方

....再次可以化为C（a0，b0）*C（a1，b1）*...*x的（b0+b1*P+b2*P的平方+b3*p的3次方....)，x的指数刚好是b的p进制的形式因为b0，b1,b2...的序列是唯一的，所以有唯一的序列使得又有上面的f（x）同余g(x)则f(ai)同余g(bi)所以同余是左边C（a,b）x的b和同余式右边的C(a0,b0)*C(a1,b1)*.....*x的（b=b0+b1*P+b2*P的平方+b3*p的3次方....）的次方的系数应该是同余的即结论成立