【高斯消元】BZOJ 1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere
2015-07-09 17:30
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Description
有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。Input
第一行是一个整数,n。接下来的n+1行,每行有n个实数,表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位,且其绝对值都不超过20000。Output
有且只有一行,依次给出球心的n维坐标(n个实数),两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。模板题。。
一开始还听说卡精度什么的。。还要什么最大公倍数什么的,还要最大行什么的。。完全不会啊QAQ。。
然后我坚持打裸的。。
思想:我们先来考虑二维。。(X-x1)2+(Y-y1)2=(X-x2)2+(Y-y2)2
让我们化简开来。。
首先X2与Y2可以抵消。
然后就是喜闻乐见的弄来弄去啦。。
然后就是。。变成了2X(x2-x1)+2Y(y2-y1)=x22-x12+y22-y12
之后就可以拓展成n维辣。。
之后就是喜闻乐见的Gauss消元辣。。
我用的是把矩阵变成三角形。。
一交。
PE?什么gui错误?
听说最后要加\n?
好吧,再交一次吧。。
WA?好吧,printf开在外面没.3lf。
继续。
RE? 好吧,我不吝啬空间了。
继续。喜闻乐见的A了?
真是神题,卡精度还卡格式- -
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; double f[200][201],ga[200][200],ans[200]; int n; void Solve() { for(int i=n;i>=1;i--) { ans[i]=ga[i][n+1]; for(int j=i+1;j<=n;j++) ans[i]-=ans[j]*ga[i][j]; ans[i]/=ga[i][i]; } } void Guass() { for(int i=2;i<=n;i++)//枚举处理的个数 for(int j=i;j<=n;j++)//方程的第几个 { double gg=ga[j][i-1]/ga[i-1][i-1]; for(int k=i;k<=n+1;k++)//方程的几个未知项 ga[j][k]=gg*ga[i-1][k]-ga[j][k]; } Solve(); } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n+1;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%lf",&f[i][j]); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) ga[i][j]=(f[i+1][j]-f[i][j])*2,ga[i][n+1]+=f[i+1][j]*f[i+1][j]-f[i][j]*f[i][j]; Guass(); for(int i=1;i<n;i++) printf("%.3lf ",ans[i]); printf("%.3lf\n",ans ); return 0; }
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关于高斯消元,我机房神人ysp写了一篇通俗易懂的blog: http://www.cnblogs.com/Robert-Yuan/p/4621481.html
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