POJ 2079 Triangle（凸包-旋转卡壳）

Description

给出点集，求这个点集所组成三角形的最大面积

Input

多组输入，每组用例第一行为点集点的个数n，之后n行每行为一个点的坐标，以n=-1结束输入

Output

对于每组用例，输出点集所能组成的三角形的最大面积

Sample Input

3

3 4

2 6

2 7

5

2 6

3 9

2 0

8 0

6 5

-1

Sample Output

0.50

27.00

Solution

我们知道这三个点肯定在凸包上，我们求出凸包之后不能枚举，因为题目n比较大，枚举的话要O(n^3)的数量级，所以采用旋转卡壳的做法：首先确定i，j，对k进行循环，知道找到第一个k使得S(i,j,k)>S(i,j,k+1),如果k==i进入下一次循环。

对j，k进行旋转，每次循环之前更新最大值，然后固定一个j，同样找到一个k使得S(i,j,k)>S(i,j,k+1)。对j进行++操作，继续进行下一次，直到j==k为止

Code

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
typedef struct
{
double x;//横坐标
double y;//纵坐标
double k;//与第一个点所成夹角
}point;
point a[50005];
point b[50005];
int n,res;
double multiply(point x1,point x2,point x3)//叉乘求面积
{
return ((x3.y-x2.y)*(x2.x-x1.x)-(x2.y-x1.y)*(x3.x-x2.x));
}
double distance(point x1,point x2)//求两点间距离
{
return sqrt((x1.x-x2.x)*(x1.x-x2.x)+(x1.y-x2.y)*(x1.y-x2.y));
}
int compare1(const void*x1,const void*x2)//将所有点排序
{
point *x3,*x4;
x3=(point*)x1;
x4=(point*)x2;
if(x3->y==x4->y)
return x3->x>x4->x?1:-1;
else
return x3->y>x4->y?1:-1;
}
int compare2(const void*x1,const void*x2)//将所有点按斜率排序
{
point *x3,*x4;
x3=(point*)x1;
x4=(point*)x2;
if(x3->k==x4->k)
{
if(x3->x==x4->x)
return x4->y>x3->y?1:-1;
else
return x4->x>x3->x?1:-1;
}
else
return x3->k>x4->k?1:-1;
}
int main()
{
int i,j,k,t,kk;
double s1,s2,max;
while(scanf("%d",&n)&&n!=-1)
{
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
qsort(&a[0],n,sizeof(double)*3,compare1);//将所有点排序
for(i=1;i<n;i++)//计算各点与第一个点的夹角
{
a[i].k=atan((double)((a[i].y-a[0].y)/(a[i].x-a[0].x)));
if(a[i].k<(double(0)))//夹角为负则加PI
a[i].k+=acos((double)-1);
}
qsort(&a[1],n-1,sizeof(double)*3,compare2);//将各点按夹角排序
b[0]=a[0];//第一个点
b[1]=a[1];//第二个点
b[2]=a[2];//第三个点
res=3;
for(i=3;i<n;i++)
{
while(res>2&&multiply(b[res-2],b[res-1],a[i])<=0)//有凹点则排除
res--;
b[res++]=a[i];
}
max=0;
for(i=0;i<res;i++)//旋转卡壳
{
j=(i+1)%n;
k=(j+1)%n;
while(k!=i)//确定i,j对k循环
{
s1=multiply(b[i],b[j],b[k]);
s2=multiply(b[i],b[j],b[(k+1)%n]);
if(s1<s2)//找到一个k使得S(i,j,k)>S(i,j,k+1)
k=(k+1)%n;
else
break;
}
if(k==i)//k==i进入下一次循环
continue;
kk=(k+1)%n;
while(j!=kk&&k!=i)//对j,k进行循环
{
s1=multiply(b[i],b[j],b[k]);
if(s1>max)//循环前更新最大值
max=s1;
while(k!=i)//找到一个k使得S(i,j,k)>S(i,j,k+1)。
{
s1=multiply(b[i],b[j],b[k]);
s2=multiply(b[i],b[j],b[(k+1)%n]);
if(s1<s2)
k=(k+1)%n;
else
break;
}
j=(j+1)%n;
}
}
printf("%.2f\n",max/2);//叉乘算出的值除以2才是三角形面积
}
return 0;
}