整理阅读的论文(三)
2015-07-07 21:44
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数学之所以有高声誉,其中一个理由就是数学使得自然科学实现定理化,给予自然科学某种程度的可靠性。
--阿尔伯特·爱因斯坦
网格优化已经被讨论了很多,这篇文章的主要亮点在于:给出了网格优化收敛性的严格数学证明(较长,占据 2 页左右,我只看了大约半页,其他的证明基本上没有怎么看懂,当然,也和自己花的时间短有关系。这部分内容下周会一并补上,立此存照。),这补充了其他的优化算法只依靠实验的结果,而缺乏理论上收敛性分析的不足。
其他的亮点还有,绝大多数的优化算法每次都是迭代优化一个点,而这篇文章却是从迭代优化一个单元来进行分析,并给出了加权形式的逐单元优化算法,从直观上说明了经过数次迭代后算法的收敛性结果;在给出理论上的收敛性证明之前,先从迭代收敛的最终形式进行分析,先直观说明后分析证明的思路很赞;作者的数学功底相当强,并且对网格优化中用到的数学知识十分熟悉,文章中经常能看到一样的定义,不一样的叙述(如三角形顶点的相邻单元定义的数学化描述,将网格的质量评价和矩阵的行列式和迹等使用联系起来);不回避算法的缺点,并给出可能的解决方案。
参考文献:
[1] Convergence Properties of a Geometric Mesh Smoothing Algorithm, Dimitris Vartziotis, Doris Bohnet
下载链接:http://arxiv.org/pdf/1411.3869.pdf
--阿尔伯特·爱因斯坦
网格优化已经被讨论了很多,这篇文章的主要亮点在于:给出了网格优化收敛性的严格数学证明(较长,占据 2 页左右,我只看了大约半页,其他的证明基本上没有怎么看懂,当然,也和自己花的时间短有关系。这部分内容下周会一并补上,立此存照。),这补充了其他的优化算法只依靠实验的结果,而缺乏理论上收敛性分析的不足。
其他的亮点还有,绝大多数的优化算法每次都是迭代优化一个点,而这篇文章却是从迭代优化一个单元来进行分析,并给出了加权形式的逐单元优化算法,从直观上说明了经过数次迭代后算法的收敛性结果;在给出理论上的收敛性证明之前,先从迭代收敛的最终形式进行分析,先直观说明后分析证明的思路很赞;作者的数学功底相当强,并且对网格优化中用到的数学知识十分熟悉,文章中经常能看到一样的定义,不一样的叙述(如三角形顶点的相邻单元定义的数学化描述,将网格的质量评价和矩阵的行列式和迹等使用联系起来);不回避算法的缺点,并给出可能的解决方案。
参考文献:
[1] Convergence Properties of a Geometric Mesh Smoothing Algorithm, Dimitris Vartziotis, Doris Bohnet
下载链接:http://arxiv.org/pdf/1411.3869.pdf
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