时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度的定义：

一 般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大 时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))，称O(f(n))为算法的渐进 时间复杂度(O是数量级的符号)，简称时间复杂度。

计算方法：

1) 算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f（n），因此，算法的时间复杂度记做：T（n）=O（f（n）），随着模块n的增大，算法执行的时间的增长率和f（n）的增长率成正比，所以f（n）越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。

2) 在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出T（n）的同数量级（它的同数量级有以下：1，Log2n，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出后，f（n）=该数量级，若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c，则时间复杂度 T（n）=O（f（n））

3) 对于f（n），忽略其常量、低次幂和最高次幂的系数，得到最高次幂的数量级即可。更简便的方法是找最内层循环语句执行次数的数量级。

例：

<span style="font-size:12px;">　　for（i=1;i<=n;++i）
　　{
　　for(j=1;j<=n;++j)
　　{
　　c[ i ][ j ]=0; //该步骤属于基本操作执行次数：n^2(n的平方)
　　for(k=1;k<=n;++k)
　　	c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //该步骤属于基本操作 执行次数：n^3
　　}
　　}</span>

根据上面的方法，我们可以确定 n^3 为T（n）的同数量级，则该算法的 时间复杂度：T（n）=O（n^3）

空间复杂度的定义：

类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(SpaceComplexity)S(n)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。渐近空间复杂度也常常简称为空间复杂度。记作S(n)=O(f(n))，其中n为问题的规模，S(n)表示空间复杂度。

计算方法：

当 一个算法的空间复杂度为一个常量，即不随被处理数据量n的大小而改变时，可表示为O(1)；当一个算法的空间复杂度与以2为底的n的对数成正比时，可表示 为0(10g2n)；当一个算法的空I司复杂度与n成线性比例关系时，可表示为0(n).若形参为数组，则只需要为它分配一个存储由实参传送来的一个地址 指针的空间，即一个机器字长空间；若形参为引用方式，则也只需要为其分配存储一个地址的空间，用它来存储对应实参变量的地址，以便由系统自动引用实参变量。

排序算法中的复杂度