MIT线性代数--推广意义的向量空间

1由矩阵构成的向量空间

例如三阶矩阵，维数为9，因为是由9个矩阵线性组合构成的

s对称矩阵，6维

u上三角阵，6维

不可逆，可逆矩阵不构成子空间，相加不一定是不可逆，可逆

dim(s)+dim(u) =dim(s n u)+dim(s+u)

2由微分方程的解构成的向量空间

y''+y=0 其中一组基是sin x,cos x

r为1 的矩阵的特殊意义：所有r为n 的矩阵都可以由n 个r为1 的矩阵构成 即由行向量和列向量相乘得到矩阵

一个矩阵中的所有秩相同的矩阵不能构成一个子空间，因为没有零空间，且相加后秩可能大于原来的秩

研究四个子空间的顺序：维数，主元，基