[CodeForces498A]Crazy Town[几何][附简略证明]

题目链接：[CodeForces498A]Crazy Town[几何][附简略证明]
题意分析：n条直线将地图切成多个块，起点终点都在块上，问从起点到终点，最少要走多少步？（有公共边的块认为是相邻的块）
解题思路：猜想：A、B两点间的线段与多少条直线相交，就是我们需要走的步数。即：步数 = 与线段相交的直线条数（直接搜题解的朋友，建议看到这里就自己去实现一方，或者自己去证明下）
简略证明：
首先，交点在线段以外的话，相当于把整个地图的边界变小了，对步数没有影响。
其次，考虑交点在线段上，其中最简单的一种情况（1）：


这时中间两条直线将其划分为三个域。
接着我们移动一下直线，有(2):



注意到，当两条线相交后，相当于原来在上面的a线，变成了下面的b线，两条线的切割位置互换了，对于整个最小距离是没有影响的。所以只用考虑交点数即可判断最小步数了。过线段的直线的相交，平行是不影响最终结果的。
证毕。
个人感受：上个学期遇到的题，一点思路都没有。昨天又见到，就大胆猜想了下。说到与AB线段的交点，我昨天第一次是直接求出交点，然后判断有多少个交点在A、B的坐标域内。结果WA36，23333。然后经舍友提醒，原来还有线性规划这档子事，唉呀呀~
具体代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;

const double eps = 1e-7;

int main() {
    double x1, x2, y1, y2;
    cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
    int ans = 0;
    int n; cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        double a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        if ((a * x1 + b * y1 + c)*(a * x2 + b * y2 + c) < eps) //线性规划：当两点在直线两端时，带入两点，乘积必定是负数
            ++ans;
    }
    cout << ans << '\n';
    return 0;
}