《C语言及程序设计》实践参考——递归函数

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【项目-递归函数】

（1）立方累加和：用递归函数求f(n)=13+23+...+n3f(n)=1^3+2^3+...+n^3，要求先将f(n)f(n)数学表达式表示成递归的形式，然后再编程序实现。

[参考解答]

递归公式：

f(n)={1,n3+f(n−1),n=1n>1f(n) = \begin{cases} 1, & \text{n=1} \\ n^3+f(n-1), & \text{n>1} \end{cases}

参考程序：

#include <stdio.h>
int cube(int n);
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    printf("f(n)=%d\n", cube(n));
    return 0;
}

int cube(int n)
{
    if (n==1)
        return 1;
    else
        return n*n*n+cube(n-1);
}

（2）写出求1∗3∗...∗n1*3*...*n的递归式，并编写出递归函数求解。

[参考解答]

递归公式：

f(n)={1,n∗f(n−2),n=1n是大于1的奇数f(n) = \begin{cases} 1, & \text{n=1} \\ n*f(n-2), & \text{n是大于1的奇数} \end{cases}

参考程序：

#include <stdio.h>
long f(int);
int main( )
{
    int n;
    long y;
    printf("请输入一个数 ：");
    scanf("%d", &n);
    if(n%2) //若奇数
        y=f(n);
    else
        y=f(n-1);
    printf("%d以内的奇数积是:%ld\n", n, y);
    return 0;
}

long f(int n)
{
    long s;
    if (n==1)
        s=1;
    else
        s=f(n-2)*n;
    return s;
}

（3）编程序，用递归函数求出两个数的最大公约数。（包括编main函数，调用定义的递归函数）

[参考解答]

#include <stdio.h>
int gcd(int x, int y);
int main()
{
    int m,n;
    printf("输入两个数字:");
    scanf("%d %d", &m, &n);
    printf("最大公约数:");
    printf("%d\n", gcd(m,n));
    return 0;
}

int gcd(int a, int b)
{
    int t, g;
    //if (a < b) t=a,a=b,b=t;   //无所谓大小
    if (b==0)
        g=a;
    else
        g=gcd(b,a%b);
    return g;
}

（4）编一个程序，读入具有5个元素的实型数组，然后调用一个函数，递归地找出其中的最大元素，并指出它位置。

[参考解答]

#include<stdio.h>
int find(int a[],int n)
{
    int m;
    if(n==0)
        return a[0];
    else
    {
        m=find(a,n-1);
        return (m>a
?m:a
);
    }

}
int main()
{
    int a[5],i;
    for(i=0; i<5; i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    printf("%d",find(a,4));
    return 0;
}