【BZOJ 4128】 matrix

题目其实很简单，BSGS可以一眼看出来，但这就需要矩阵求逆，然而我并不会。。。

于是发现了一种BSGS的非求逆方法，借此介绍一下。

aix−y=b(modP)a^{ix-y}=b (mod P) 推出

aix=b∗ay(modP)a^{ix}=b*a^y(mod P)

因此我们只需要对每个b∗ayb*a^yhash一下就好了，然后穷举ii,验证是否存在即可。code:

[code]#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
int n,P;
struct hp{
    int num[71][71];
    bool operator < (const hp& a)const
      {
        int i,j;
        for (i=1;i<=n;++i)
          for (j=1;j<=n;++j)
            {
              if (num[i][j]<a.num[i][j]) return true;
              if (num[i][j]>a.num[i][j]) return false;
            }
        return false;
      }
    bool operator > (const hp& a)const
      {
        int i,j;
        for (i=1;i<=n;++i)
          for (j=1;j<=n;++j)
            {
              if (num[i][j]<a.num[i][j]) return false;
              if (num[i][j]>a.num[i][j]) return true;
            }
        return false;
      }
    bool operator == (const hp& a)const
      {
        int i,j;
        for (i=1;i<=n;++i)
          for (j=1;j<=n;++j)
            {
              if (num[i][j]<a.num[i][j]) return false;
              if (num[i][j]>a.num[i][j]) return false;
            }
        return true;
      }
}a,b;
hp mult(hp a,hp b)
{
    hp c;int i,j,k;
    for (i=1;i<=n;++i)
      for (j=1;j<=n;++j)
        {
          c.num[i][j]=0;
          for (k=1;k<=n;++k)
            c.num[i][j]=(c.num[i][j]+a.num[i][k]*b.num[k][j])%P;
        }
    return c;
}
int bsgs()
{
    int i,j,m;
    hp e,mi,xi;
    map<hp,int>x; 
    for (i=1;i<=n;++i)
      for (j=1;j<=n;++j)
        e.num[i][j]=b.num[i][j];
    m=(int)(sqrt(P)+0.5); x[e]=0;
    for (i=1;i<=m;++i)
      {
        e=mult(e,a);
        x[e]=i;
      }
    for (i=1;i<=n;++i) 
      for (j=1;j<=n;++j)
        {
          mi.num[i][j]=0;
          if (i==j)
            mi.num[i][j]=1;
        }
    for (i=1;i<=m;++i)
      mi=mult(mi,a);
    xi=mi;
    for (i=1;i<=m;++i)
      {
        if (x.count(mi)) return i*m-x[mi];
        mi=mult(mi,xi);     
      }
}
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d%d",&n,&P);
    for (i=1;i<=n;++i)
      for (j=1;j<=n;++j)
        scanf("%d",&a.num[i][j]);
    for (i=1;i<=n;++i)
      for (j=1;j<=n;++j)
        scanf("%d",&b.num[i][j]);
    printf("%d\n",bsgs());
}