三对角矩阵压缩存储--注意对角元素的下标

对角矩阵的压缩存储
　　对角矩阵是指所有非零元素全部集中在中心几条对角线上的矩阵。下面以三对角矩阵（所有非零元素集中在中心三条对角线上）为例描述对角矩阵的压缩存储方法。图2-8是一个三对角矩阵，使用一维数组a[m]来压缩存储矩阵信息，则数组中的元素依次为a11，a12，a21，a22，a23，a32，...，am。



　　其中，矩阵元素aij的下标i、j与其存储在数组中的位置下标k（从0开始计数）存在如下的对应关系：当i=1时，k=j-1(1≤j≤2)；当i＞1时，k=2×i+j-3(|i-j|≤1)。推导方法如下：
　　① 当i=1时，j的取值就是矩阵元素aij在数组中的存储次序，数组中存储下标为次序减1，故k=j-1。
　　② 当i＞1时，在矩阵元素aij之前已经存储了i-1行矩阵元素和第i行的j-i+1个元素，又已知矩阵的第1行需要存储2个元素，第2～i-1行均需要存储3个元素，故矩阵元素aij之前一共存储的元素数有2+(i-1-2+1)×3+(j-i+1)=2×i+j-3。故aij的存储下标为2×i+j-3。
　　例如，矩阵元素a33存储在一维数组中的位置为k=2×i+j-3=2×3+3-3=6，即一维数组中的第7元素。

主对角线上方那条有j-i=1,主对角线有j-i=0,下方有j-i=-1,以行为索引
所以自然可得k=(3i-2)+(j-i);=> k=2i+j-2
反之当i=j时,k=3i-2=3(i-1)+1,当i=j+1时(下方那条),k=3i-1=3(i-1)+2,当i=j-1时,k=3(i-1)

所以用k除3取余,设商为x,余为y,y=0则B[k]=a[x+1][x],y=1,B[k]=a[x+1][x+1],y=2,B[k]=a[x+1][x+2]

3.

i,j k
1,0 0
1,1 1
1,2 2

2,1 3
2,2 4
2,3 5

3,2 6
3,3 7
3,4 8
k = (i+j)+(i-2) = 2*i+j-2
i = k/3取整+1
j = k/3取整+k%3