绕任意向量旋转分解到坐标系旋转

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一、原理解析

假设向量为(a,b,c)，旋转角度为θ。

绕任意向量旋转的过程分解如下：

1. 绕x轴旋转角度α使指定的旋转轴在xOz平面上

2. 绕y轴旋转角度β使指定的旋转轴与z轴重合

3. 绕z轴旋转角度θ

4. 绕y轴旋转角度-β

5. 绕x轴旋转角度-α
最终我们要做的就是根据(a,b,c)和θ确定出α和β
2、α和β的求解

注意：这里使用的坐标系为右手坐标系

上述问题的求解可以转化为下述问题

求变换AV，使过原点的向量V=(a,b,c)与z轴的正向一致。

求解过程：

(1)将V绕x轴旋转到xz平面上;



(2)再绕y轴旋转使之与z轴正向重合。



旋转角度的确定：绕x轴旋转的角度α等于向量V在yz平面上的投影向量与z轴正向的夹角。

其实就是V1和V组成的面上的所有经过原点的向量要想通过X轴旋转到XOZ都是转的角度α。

也就是说这里找了一个这个由V1和V组成的面比较好求的向量来计算角度α，也就是下图中的V1向量。



根据向量的点乘和叉乘可以计算出α：






同理，可以计算出β：



参考：
http://www.cnblogs.com/graphics/archive/2012/08/10/2627458.html http://www.cnblogs.com/yiyezhai/p/3176725.html http://wenku.baidu.com/link?url=0Iqu_crCHoc8sXgDtSojpojn9MYzgUKucUHdG-K1r1WmR3W6W1_BDzuP0TxC8PcfR7SqJFNa0b1P4LsN86xHo6Z1hhztEI1F6p8_q30mJcm
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