Java Hanoi塔问题简单分治算法实现

Java Hanoi塔问题简单分治算法实现

问题描述

输入：圆盘数n, 3根系杆——起始杆A、过渡杆B、目标杆C

输出：从起始杆到目标杆过程的最少步骤

算法思想

分治算法思想

如果A上只有一个盘，直接移动到C

如果A上有n个盘，将n-1个盘移动到B，再将A上的一个盘移动到C，随后再利用A将B上的n-1个盘移动到C（与原问题一直）

算法实现

public class Hanoi {
public static void hanoi(int number,char A,char B,char C){
if(number==1){
System.out.println(A+"->"+C);
return;
}
hanoi(number-1,A,C,B);
hanoi(1,A,B,C);
hanoi(number-1,B,A,C);
}

public static void main(String [] args){
hanoi(3,'A','B','C');
}
}

算法时间

n=1,T(n) = 1

n>1,T(n) = 2T(n-1) + 1

所以有：

T(n)=2n−1T(n) = 2^n-1

演示结果

A->C

A->B

C->B

A->C

B->A

B->C

A->C