Algorithm --> 二进制中1的个数
2015-06-26 10:48
495 查看
[b]行文脉络[/b]
解法一——除法
解法二——移位
解法三——高效移位
解法四——查表
扩展问题——异或后转化为该问题
对于一个字节(8bit)的变量,求其二进制“1”的个数。例如6(二进制0000 0110)“1”的个数为2,要求算法效率尽量高。
[b]解法一[/b]
对于二进制数来说,除一个2,就少一位,可以判断这个少的位来确定“1”的个数。
例如:6(0000 0110)
0000 0110 / 2 = 0000 0011 ----少的一位为0
0000 0011 / 2 = 0000 0001 ----少的一位为1
0000 0001 / 2 = 0000 0000 ----少的一位为1
操作数数已经为0,到此结束
参考代码
性能:时间复杂度O(log2v),即二进制数的位数;空间复杂度O(1)
[b]解法二[/b]
对于二进制数来说,除法是用移位完成。
例如:6(0000 0110)
0000 0110 >> 1 = 0000 0011 ----少的一位为0
0000 0011 >> 1 = 0000 0001 ----少的一位为1
0000 0001 >> 1 = 0000 0000 ----少的一位为1
操作数数已经为0,到此结束
参考代码
性能:时间复杂度O(log2v),即二进制数的位数;空间复杂度O(1)
[b]解法三[/b]
对于上述算法,有个问题,比如1000 0000,大把的时间用在没用的0上,最好寻求一种直接判断“1的个数。
通过观察可以找到规律:对于数a, a = a & (a-1)就可以去除a的最后一个1
例如:6(0000 0110)
0000 0110 & 0000 0101 = 0000 0100
0000 0100 & 0000 0011 = 0000 0000
操作数数已经为0,到此结束
参考代码
性能:时间复杂度O(M),即二进制中“1”的个数,空间复杂度O(1)
[b]解法四[/b]
查表法,把0~255这256个数的结果全部存储在数组中,val直接作为下标,countTable[val]即为结果。典型的用空间换时间。
参考代码
性能:时间复杂度:O(1), 空间复杂度O(N)
[b]整个程序执行参考[/b]
结果
[b]扩展问题[/b]
1. 给定两个正整数(二进制表示)A、B,如何快速找出A和B二进制表示中不同位数的个数。
思路
首先A和B进行异或操作,然后求得到的结果中1的个数(此问题)。
2. 判断一个数是否是2的幂
解法一——除法
解法二——移位
解法三——高效移位
解法四——查表
扩展问题——异或后转化为该问题
对于一个字节(8bit)的变量,求其二进制“1”的个数。例如6(二进制0000 0110)“1”的个数为2,要求算法效率尽量高。
[b]解法一[/b]
对于二进制数来说,除一个2,就少一位,可以判断这个少的位来确定“1”的个数。
例如:6(0000 0110)
0000 0110 / 2 = 0000 0011 ----少的一位为0
0000 0011 / 2 = 0000 0001 ----少的一位为1
0000 0001 / 2 = 0000 0000 ----少的一位为1
操作数数已经为0,到此结束
参考代码
int Count_1(int val) { int num = 0; while(val) { if(val % 2 != 0) //用取模获得去除的一位 ++num; val /= 2; } return num; }
性能:时间复杂度O(log2v),即二进制数的位数;空间复杂度O(1)
[b]解法二[/b]
对于二进制数来说,除法是用移位完成。
例如:6(0000 0110)
0000 0110 >> 1 = 0000 0011 ----少的一位为0
0000 0011 >> 1 = 0000 0001 ----少的一位为1
0000 0001 >> 1 = 0000 0000 ----少的一位为1
操作数数已经为0,到此结束
参考代码
int Count_2(int val) { int num = 0; while(val) { if(val & 1 != 0) //用与1与获得移除的一位 ++num; val >>= 1; } return num; }
性能:时间复杂度O(log2v),即二进制数的位数;空间复杂度O(1)
[b]解法三[/b]
对于上述算法,有个问题,比如1000 0000,大把的时间用在没用的0上,最好寻求一种直接判断“1的个数。
通过观察可以找到规律:对于数a, a = a & (a-1)就可以去除a的最后一个1
例如:6(0000 0110)
0000 0110 & 0000 0101 = 0000 0100
0000 0100 & 0000 0011 = 0000 0000
操作数数已经为0,到此结束
参考代码
int Count_3(int val) { int num = 0; while(val) { val &= (val -1); ++num; } return num; }
性能:时间复杂度O(M),即二进制中“1”的个数,空间复杂度O(1)
[b]解法四[/b]
查表法,把0~255这256个数的结果全部存储在数组中,val直接作为下标,countTable[val]即为结果。典型的用空间换时间。
参考代码
int Count_5(int val) { int countTable[] = {0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 8}; return countTable[val]; }
性能:时间复杂度:O(1), 空间复杂度O(N)
[b]整个程序执行参考[/b]
#include<iostream>
using namespace std;
int Count_1(int val)
{
int num = 0;
while(val)
{
if(val % 2 != 0)
++num;
val /= 2;
}
return num;
}
int Count_2(int val)
{
int num = 0;
while(val)
{
if(val & 1 != 0)
++num;
val >>= 1;
}
return num;
}
int Count_3(int val) { int num = 0; while(val) { val &= (val -1); ++num; } return num; }
int Count_5(int val) { int countTable[] = {0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 8}; return countTable[val]; }
int main()
{
int a = 6, b = 255;
cout << "Num of 1:" << Count_1(a) << endl;
cout << "Num of 1:" << Count_2(a) << endl;
cout << "Num of 1:" << Count_3(a) << endl;
cout << "Num of 1:" << Count_5(b) << endl;
cout << "Num of 1:" << Count_1(b) << endl;
cout << "Num of 1:" << Count_2(b) << endl;
cout << "Num of 1:" << Count_3(b) << endl;
cout << "Num of 1:" << Count_5(b) << endl;
}
结果
[b]扩展问题[/b]
1. 给定两个正整数(二进制表示)A、B,如何快速找出A和B二进制表示中不同位数的个数。
思路
首先A和B进行异或操作,然后求得到的结果中1的个数(此问题)。
2. 判断一个数是否是2的幂
bool powerof2(int n) { return ((n & (n-1)) == 0); }
相关文章推荐
- Google Guava官方教程(中文版)
- Algorithms—119.Pascal's Triangle II
- Go语言用堆排序的方法进行一千万个int随机数排序.
- Algorithms—118.Pascal's Triangle
- VIEWGOOD(远古)企业培训考核提升系统解决方案
- poj 1179 Polygon
- Django 后台表单标签的自定义
- Django model字段类型清单
- Django模块笔记【一】
- 求LR(0)文法的规范族集和ACTION表、GOTO表的构造算法
- 北大百炼1003 Hangover 题解
- TEA -- Tiny Encryption Algorithm
- Algorithm --> n位数去掉k位后找最小数
- Algorithm --> 顺序打印矩阵
- Google推荐的图片加载库Glide介绍
- Google Chrome 应用商店上传扩展程序
- Google Interview - 判断点是否在凸多边形内的O(logn)解法
- 使用Cargo实现自动化部署
- Django入门笔记【六】
- Django入门笔记【五】