leetcode Combination Sum II回溯问题

最近在看回溯算法的框架，这个题代表性比较强，用到减枝（重复的数）和约束限制。

Given a collection of candidate numbers (C) and a target number (T), find all unique combinations in C where
the candidate numbers sums to T.

Each number in C may only be used once in the combination.

Note:

All numbers (including target) will be positive integers.
Elements in a combination (a1, a2,
… , ak) must be in non-descending order. (ie, a1 ≤ a2 ≤
… ≤ ak).
The solution set must not contain duplicate combinations.

For example, given candidate set

10,1,2,7,6,1,5

and target

8

,

A solution set is:

[1, 7]

[1, 2, 5]

[2, 6]

[1, 1, 6]

回溯算法的基本框架，转自这个bolg 点击打开链接

[code]void backtrack(int t)
{
    if(t > n) output(x);
    else
        for (int i = f(n,t); i <= g(n,t); ++i) {
            x[t] = h(i);
            if(constraint(t) && bound(t)) backtrack(t+1);
        }
}

其中，

参数

t

表示递归深度，即当前扩展节点在解空间树中的深度，

n

解空间树的高度，当
t>n 时，表示已搜索到一个叶节点，

output(x)

打印可行解，

f(n,t)

和

g(n,t)

分别表示当前扩展节点处子树的起止编号，

h(i)

表示当前扩展节点处

x[t]

的第i个可选值，

constraint(t)

和

bound(t)

分别为约束函数和限界函数，用于剪枝。

这个题的主要问题就是重复的数字怎么办，首先进行排序是肯定的，然后需要引用一个辅助的数组，用于判断是否访问过，比如数组是1,1,2,6时候，有两个1,当我们要使用第二个1时，我们要检查他的前面一个1是否使用了，当未被使用时第二个1就不能使用。
解这个题有两个思路。
先画一个示意图，X表示不选，当到底部时就回溯，红笔部分代表需要剪纸的。



1.第一个思路比较好理解，就是对当前数有两个选择，选择或者不选。

class Solution {
public:
	//排列问题，选择或者不选
	vector<vector<int>> res;
	vector<int>temp;
	vector<int>a;//a是一个辅助的数组，用于判断是否使用该
	void backtracking(int dep, vector<int>&candidates, int sum)
	{
		if(sum<0) return;
		if (sum == 0)//到达深度了
		{
			res.push_back(temp);
			return;
		}
		if (dep == candidates.size())//不能越界
		{
			return;
		}
		temp.push_back(candidates[dep]);//选择，则target+1，dep+1
		a[dep]++;
		if (dep>0 && candidates[dep] == candidates[dep - 1] && a[dep - 1] == 0 && a[dep]!=0)
		//当我们要使用第二个1时，我们要检查他的前面一个1是否使用了，当未被使用时第二个1就不能使用。
		{
			//剪枝，还要继续回退，只不过不继续向下
			temp.pop_back();//不选择,回退,深度加1
			a[dep]--;//切记a也要--
			backtracking(dep + 1, candidates, sum);
		}
		else
		{
			backtracking(dep + 1, candidates, sum - candidates[dep]);
			temp.pop_back();//不选择,回退,深度加1
			a[dep]--;
			backtracking(dep + 1, candidates, sum);
		}
	}
	vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int sum) {
		sort(candidates.begin(), candidates.end());
		a.resize(candidates.size());
		backtracking(0, candidates, sum);
		return res;
	}
};

，选择或者不选，要注意的地方是记得判断SUM<0，小于则直接return，否则会超时。
2.一般的框架

class Solution {
public:
	//排列问题，选择或者不选
	vector<vector<int>> res;
	vector<int>temp;
	vector<int>a;//a是一个辅助的数组，用于判断是否使用
	void backtracking(int dep, vector<int>&candidates, int sum)
	{
		if (sum<0)
		{
			return;
		}
		if (sum == 0)//到达深度了
		{
			res.push_back(temp);
			return;
		}
		for (int i = dep; i < candidates.size(); i++)
		{
			temp.push_back(candidates[i]);
			a[i]++;
			if (i>0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && a[i - 1] == 0 && a[i] != 0)
			{
				temp.pop_back();
				a[i]--;
				continue;
			}
			backtracking(i+1, candidates, sum-candidates[i]);
			temp.pop_back();
			a[i]--;
		}
	}
	vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int sum) {
		sort(candidates.begin(), candidates.end());
		a.resize(candidates.size());
		backtracking(0, candidates, sum);
		return res;
	}
};