图形学-基础数学

opengl只接受凸多边形

凸多边形: 指多边形任意非相邻的两点的连线位于多边形的内部。

计算漫反射颜色的方法：

Cdiff = max{N • L, 0} * Cmat * Cli

其中N代表顶点的单位法线， L代表从顶点指向光源的单位向量。Cmat 是表面的材料颜色， Cli是光源的颜色。Cdiff则计算出来的结果。在例子中我们使用的是白光，所以我们可以直接忽略掉Cli 因为乘以{1, 1, 1, 1}结果不变。

点乘==内积，得到的是一个数值

叉乘==外积，得到的是一个向量

面的法向量： 就是两个面中向量的外积

点的法向量： 就是包含这个点的所有面的法向量之和

克莱因瓶：



莫比乌斯带：

莫比乌斯带是个“不可定向的”曲面(non-orientable surface)。而普通的纸带圈或者球面是可定向(orientable)的。直观上可以这样解释：在球面或者普通纸带圈的每一个点，可以找两个方向相反的箭头与该曲面垂直，比如一个向外的箭头和一个向内的箭头。我们只取其中一个，比如向外的那个。我们可以连续地把这个箭头在曲面上移动，使之始终与曲面垂直并且指向外。我们把这个箭头称做曲面的一个定向。

上述两者是同构的，把克莱因瓶沿一条线剪开就是莫比乌斯带

opengl和dx使用的矩阵乘法的不同：

行矩阵：（dx使用）
三个轴向量为前三行，最后一行为位移变换
连乘时从左到右接合，左边的变换先应用
变换向量时为vector * matrix
列矩阵：（opengl使用）
三个轴向量为前三列，最后一列为位移变换
连乘时从右到左接合，右边的变换先应用，注意这和*运算符的接合顺序相反
变换向量时为matrix * vector

dx的变换矩阵：

平移：



绕x轴旋转：



绕y轴旋转：



绕z轴旋转：



缩放：



从图上看，旋转矩阵其实描述的是，一个圆上的两点之间的相对关系