狄拉克δ函数

   在数学中，狄拉克δ函数（Dirac Delta function）是在实直线上定义的，除了零以外的点都等于零，而其在整个定义域上的积分等于1
的广义函数或分布。有时认为δ函数是原点处的一个无限高、无限细，总面积为1的尖峰，物理上代表了理想化的质点或点电荷的密度。它是由理论物理学家保罗·狄拉克引入的。在信号处理中它往往被称为单位脉冲函数 。克罗内克δ函数是其离散的模拟，通常定义在有限域且只有0和1两个值。

   从纯数学的观点来看，狄拉克δ函数不是严格的函数 ，因为任何在除单个点以外处处为零的扩展实函数的总积分为零。[6]δ函数作为数学对象只有出现在积分内部的时候才有意义。从这个角度看，虽然狄拉克δ函数通常可以像一个函数一样使用，它形式上必须定义为一个分布 ，同时也是一个测度，称为狄拉克δ分布，或δ分布（但与费米-狄拉克分布是两回事）。在许多应用中，狄拉克δ函数被视为在原点处具有高大尖峰的函数的序列的一种极限（
弱极限 ）。该序列的近似函数即为“近似”或“原生”δ函数。

   在实际应用中，δ函数或δ分布总是伴随着积分一起出现。δ分布在偏微分方程、数学物理方法、傅立叶分析和概率论里都和很多数学技巧有关。



把一条直线上面画一个箭头作为狄拉克δ函数的示意图。箭头的高度通常是用来指定乘法常数的值，即该函数下方的面积。其它惯例则是把面积写在箭头的旁边。



狄拉克δ函数为零为中心的正态分布