哈希表及其应用

散列表（Hash table，也叫哈希表），是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。

给定表M，存在函数f(key)，对任意给定的关键字值key，代入函数后若能得到包含该关键字的记录在表中的地址，则称表M为哈希(Hash）表，函数f(key)为哈希(Hash) 函数。

散列函数能使对一个数据序列的访问过程更加迅速有效，通过散列函数，数据元素将被更快地定位。

1. 直接寻址法：取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。即H(key)=key或H(key) = a·key + b，其中a和b为常数（这种散列函数叫做自身函数）。若其中H(key）中已经有值了，就往下一个找，直到H(key）中没有值了，就放进去。

2. 数字分析法：分析一组数据，比如一组员工的出生年月日，这时我们发现出生年月日的前几位数字大体相同，这样的话，出现冲突的几率就会很大，但是我们发现年月日的后几位表示月份和具体日期的数字差别很大，如果用后面的数字来构成散列地址，则冲突的几率会明显降低。因此数字分析法就是找出数字的规律，尽可能利用这些数据来构造冲突几率较低的散列地址。

3. 平方取中法：当无法确定关键字中哪几位分布较均匀时，可以先求出关键字的平方值，然后按需要取平方值的中间几位作为哈希地址。这是因为：平方后中间几位和关键字中每一位都相关，故不同关键字会以较高的概率产生不同的哈希地址。

4. 折叠法：将关键字分割成位数相同的几部分，最后一部分位数可以不同，然后取这几部分的叠加和（去除进位）作为散列地址。数位叠加可以有移位叠加和间界叠加两种方法。移位叠加是将分割后的每一部分的最低位对齐，然后相加；间界叠加是从一端向另一端沿分割界来回折叠，然后对齐相加。

5. 随机数法：选择一随机函数，取关键字的随机值作为散列地址，通常用于关键字长度不同的场合。

6. 除留余数法：取关键字被某个不大于散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址。即 H(key) = key MOD p,p<=m。不仅可以对关键字直接取模，也可在折叠、平方取中等运算之后取模。对p的选择很重要，一般取素数或m，若p选的不好，容易产生同义词。

哈希冲突解决方法

解决哈希冲突方法有许多，可分为开放定址法和拉链法两大类。

1. 开放寻址法：Hi=(H(key) + di) MOD m,i=1,2，…，k(k<=m-1），其中H(key）为散列函数，m为散列表长，di为增量序列，可有下列三种取法：

1.1. di=1,2,3，…，m-1，称线性探测再散列；

1.2. di=1^2,-1^2,2^2,-2^2，⑶^2，…，±（k)^2,(k<=m/2）称二次探测再散列；

1.3. di=伪随机数序列，称伪随机探测再散列。

2. 再散列法：Hi=RHi(key),i=1,2，…，k RHi均是不同的散列函数，即在同义词产生地址冲突时计算另一个散列函数地址，直到冲突不再发生，这种方法不易产生“聚集”，但增加了计算时间。

3. 链地址法（拉链法）

4. 建立一个公共溢出区

例子：

1.采用除留余数法（H（key）=key %n）建立长度为n的哈希表，处理冲突用链地址法。建立链表的时候采用尾插法。

[code=language-java]#include<stdio.h>

struct hash

{

int key;

int count;

}h[100];

int c=1;

void insert(int hashn,int x)

{

int adr,i;

adr=x%hashn;

//表示此地址没有被占用

if(h[adr].key==-1)

{

h[adr].key=x;

h[adr].count=1;

}

else

{

i=1;

do

{

i++;

adr=(adr+1)%hashn;

}

while(h[adr].key!=-1);

h[adr].key=x;

h[adr].count=i;

}

}

void create(int hashn,int keyn,int a[])

{

int i;

for(i=0;i<hashn;i++)

{

h[i].key=-1;

h[i].count=0;

}

for(i=0;i<keyn;i++)

insert(hashn,a[i]);

}

int search(int hashn,int key)

{

int adr;

adr=key%hashn;

while(h[adr].key!=key)

{

adr=(adr+1)%hashn;

c++;

if(c==hashn+1)

return -1;

}

return adr;

}

int main()

{

int hashn,keyn,key,a[100],loca;

int i;

scanf("%d%d",&hashn,&keyn);

for(i=0;i<keyn;i++)

scanf("%d",&a[i]);

scanf("%d",&key);

create(hashn,keyn,a);

loca=search(hashn,key);

if(loca==-1)

printf("-1");

else

printf("%d,%d",loca,c);

return 0;

}