《编程珠玑》阅读小记(11) — 堆
2015-06-19 16:54
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章节简述
本章主要介绍堆,用该数据结构解决下面两个重要的问题:排序,采用堆排序算法对n元数组排序,所花的时间不会超过O(nlogn),而且只需要几个字的额外空间;
优先级队列,堆通过插入新元素和提取最小元素这两种操作来维护元素集合,每个操作所需的时间都为O(logn);
本章采用自底向上的组织结构,从细节开始逐步过渡到正题。
堆数据结构
该部分介绍堆数据结构的设计思想。优先级队列实现向量排序算法
优先级队列提供了一种简单的向量排序算法,优先在优先级队列中依次插入每个元素,然后按序删除它们,程序实现代码如下:/************************************************************************/ /* * 优先级队列的类实现 */ /************************************************************************/ #ifndef _PRIQUEUE_H_ #define _PRIQUEUE_H_ #include <iostream> template<typename T> class PriQueue{ private: int n, maxsize; T *x; void swap(int i, int j) { T temp = x[i]; x[i] = x[j]; x[j] = temp; } public: PriQueue(int m) :maxsize(m) { x = new T[maxsize + 1]; n = 0; } void insert(T t) { int i, p; x[++n] = t; //自底向上类似siftup函数内容实现优先级序列 for (i = n ; i > 1 && x[p=i/2] > x[i] ; i = p) swap(p, i); } //输出队列顶并调整队列结构 T extramin() { /*cout << "队列中的数据为:" << endl; for (int i = 1; i <= n; i++) cout << x[i] << "\t"; cout << endl;*/ int i, c; T t = x[1]; x[1] = x[n--]; //自顶向下调整队列结构 for (i = 1; (c = 2 * i) <= n; i = c) { if (c + 1 <= n && x[c + 1] < x[c]) c++; if (x[i] <= x[c]) break; swap(c, i); } return t; } }; #endif
main主程序实现如下:
/************************************************************************/ /* 《编程珠玑》第十四章 堆 * 问题:程序的输入包含两个整数m和n,其中m<n。输出是0~n-1范围内m个随机整数的有序列表,不允许重复 * 方案:使用堆数据结构思想,构造优先级队列,设计出一种向量排序算法 */ /************************************************************************/ #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdlib> #include "PriQueue.h" using namespace std; /************************************************************************/ /* 解决问题的向量排序算法 */ /************************************************************************/ template<typename T> void pqsort(T *v , int n) { PriQueue<T> pq(n); for (int i = 0; i < n; i++) { pq.insert(v[i]); } for (int j = 0; j < n; j++) { v[j] = pq.extramin(); } } const int N = 10; int main() { int arr = { 4, 12 , 56 , 32 , 24 , 68 , 33 , 6 , 7 , 2 }; cout << "排序前输入数据为 :"<<endl; for (int j = 0; j < N; j++) { cout << arr[j] << "\t"; } cout << endl; pqsort(arr,N); cout << "排序后输出数据为 : " << endl; for (int j = 0; j < N; j++) { cout << arr[j] << "\t"; } cout << endl; system("pause"); return 0; }
对于上面实现的优先级队列向量排序算法,n次insert和extractmin操作在最坏情况下的开销是O(nlogn),优于快速排序算法的最坏O(n^2)的复杂度,但是缺点是,该算法需要额外的n+1的字节的空间来存储数组x[0…n];
下面讨论的堆排序,改进了基于优先级队列的向量排序算法,代码更加简洁,而且不需要辅助数组,使用的空间更少。
堆排序算法
对于优先级队列实现的向量排序算法,需要两个数组,一个用于优先级队列,一个用于待排序的元素;而堆排序算法只需要一个数组,因此节省了空间开销。思想:使用单个数组x同时表示两种抽象结构,左边是堆,右边是输入元素序列。元素的初始顺序是随意的,而最终则是有序的。
算法实现:
这里写代码片
原理
本章最终总结以下几个原理:高效性,堆数据结构形状保证了堆中所有节点和根节点之间相差的层数在logn内,由于树是平衡的,所以函数siftup和siftdown的运行效率很高。堆排序通过在同一个实现数组中包含两种抽象结构(堆和元素序列)来避免使用额外的开销;
正确性;
抽象性,一个好的工程师能够分清某个组件做什么(用户看到的抽象功能)和如何做(黑盒实现)之间的差别;
过程抽象;
抽象数据类型:数据类型做什么是由它的方法和方法的规范给出的,而如何做则是由具体实现决定的;
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