Count Primes
2015-06-19 11:20
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https://leetcode.com/problems/count-primes/
Description:
Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.
解题思路:
如何判定一个数为质数?1. 质数最小的是2。2.质数的定义是,除了1和他自己,没有其他数能整除它。
很容易想到最朴素的解法,从2到n-1,每个数字i都用2到i-1的数字去除,有一个可以整除它,就不是质数。
这个解法时间复杂度为O(n^2)。想想会有不少能改进的地方。
1. 不用2到i-1的除。从2到sqrt(i)即可,很容易理解吧。
2. 如果2不能整除,也不用尝试4、6、8……所有的偶数了。
3. 那么除了2以外,只要看质数。但是如果3不能整除,好像6、9、12……也肯定不能整除。5同理。
事实上,这是一个定理。将该数N用小于等于sqrt{N}的所有素数去试除,若均无法整除,则N为素数。原理就是,一个合数的因数,肯定能分解成n个质数的乘积。
也就是,只要用质数去整除他就可以了,当然这里包含了2。 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0
解法如下:
这里将前面已经得出的prime都记录下来了,用来继续判断后面的prime。
但是,上面的解法还会重复判断。对后面的每个数字,还是要从前面已经得出的所有prime里面,循环再判断一遍。
下面是一个远古希腊大神,埃拉托斯特尼,提出的筛选法。啥叫筛选法,直接表述吧,理解了写代码是很简单。
给出要筛数值的范围n,找出
以内的素数
。先用2去筛,即把2留下,把2的倍数剔除掉;再用下一个素数,也就是3筛,把3留下,把3的倍数剔除掉;接下去用下一个素数5筛,把5留下,把5的倍数剔除掉;不断重复下去......。
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%83%E6%8B%89%E6%89%98%E6%96%AF%E7%89%B9%E5%B0%BC%E7%AD%9B%E6%B3%95
http://program-think.blogspot.com/2011/12/prime-algorithm-1.html
Description:
Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.
解题思路:
如何判定一个数为质数?1. 质数最小的是2。2.质数的定义是,除了1和他自己,没有其他数能整除它。
很容易想到最朴素的解法,从2到n-1,每个数字i都用2到i-1的数字去除,有一个可以整除它,就不是质数。
这个解法时间复杂度为O(n^2)。想想会有不少能改进的地方。
1. 不用2到i-1的除。从2到sqrt(i)即可,很容易理解吧。
2. 如果2不能整除,也不用尝试4、6、8……所有的偶数了。
3. 那么除了2以外,只要看质数。但是如果3不能整除,好像6、9、12……也肯定不能整除。5同理。
事实上,这是一个定理。将该数N用小于等于sqrt{N}的所有素数去试除,若均无法整除,则N为素数。原理就是,一个合数的因数,肯定能分解成n个质数的乘积。
也就是,只要用质数去整除他就可以了,当然这里包含了2。 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0
解法如下:
这里将前面已经得出的prime都记录下来了,用来继续判断后面的prime。
public class Solution { public int countPrimes(int n) { int count = 0; List<Integer> primes = new ArrayList<Integer>(); for(int i = 2; i < n; i++) { boolean isPrime = true; // 将该数N用小于等于sqrt{N}的所有素数去试除,若均无法整除,则N为素数 for(Integer prime : primes) { if(prime > Math.sqrt(i)) { break; } if(i % prime == 0) { isPrime = false; break; } } if(isPrime) { count++; primes.add(i); } } return count; } }
但是,上面的解法还会重复判断。对后面的每个数字,还是要从前面已经得出的所有prime里面,循环再判断一遍。
下面是一个远古希腊大神,埃拉托斯特尼,提出的筛选法。啥叫筛选法,直接表述吧,理解了写代码是很简单。
给出要筛数值的范围n,找出
以内的素数
。先用2去筛,即把2留下,把2的倍数剔除掉;再用下一个素数,也就是3筛,把3留下,把3的倍数剔除掉;接下去用下一个素数5筛,把5留下,把5的倍数剔除掉;不断重复下去......。
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%83%E6%8B%89%E6%89%98%E6%96%AF%E7%89%B9%E5%B0%BC%E7%AD%9B%E6%B3%95
public class Solution { public int countPrimes(int n) { int count = 0; int[] filter = new int ;//0是质数,1不是 for(int i = 2; i < n; i++) { if(filter[i] == 1) { continue; } count++; for(int j = i * 2; j < n; j = j + i) { filter[j] = 1; } } return count; } }
http://program-think.blogspot.com/2011/12/prime-algorithm-1.html
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