ZOJ 1733 Common Subsequence

设序列X = {x1, x2, ......, xm } 和Y = {y1, y2, ......, yn }的最长公共子序列为Z ={z1, z2, ......, zk}，则

（1）若xm = yn ，则zk = xm = yn ，且Zk-1是Xm-1 和Yn-1 的最长公共子序列。

（2）若xm != yn且zk != xm ，则Z 是Xm-1 和Y 的最长公共子序列。

（3）若xm != yn 且zk != yn ，则Z是X 和Yn-1 的最长公共子序列。
其中，Xm-1 = {x1, x2, ......, xm-1 }；Yn-1 = {y1, y2, ......, yn-1}；Zk-1 = {z1, z2, ......, zk-1}。

辅助空间变化示意图

	a	b	c	f	b	c
a	1	1	1	1	1	1
b	1	2	2	2	2	2
f	1	2	2	3	3	3
c	1	2	3	3	3	4
a	1	2	3	3	3	4
b	1	2	3	3	4	4

f(i,j)=f(i-1,j-1)+1          (a[i]==b[j])
f(i,j)=max(f(i-1,j),f(i,j-1))     (a[i]!=b[j])

因为f(i,j)只和f(i-1,j-1), f(i-1,j)和f(i,j-1)有关

因此在计算f(i,j)时， 只要选择一个合适的顺序， 就可以保证这三项都已经计算出来了, 这样就可以计算出f(i,j).

如此递推下去,达到f(len(a),len(b))就得到所要求的解了。

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxlen=1001;
int f[maxlen][maxlen];
int max2(int x,int y)
{ if(x>y) return x; return y; }
int main()
{
char x[maxlen],y[maxlen];
while(scanf("%s%s",x,y)!=EOF)
{
int lx,ly,i,j;
lx=strlen(x);
ly=strlen(y);
for(i=0;i<maxlen;++i)
f[0][i]=f[i][0]=0;
for(i=1;i<=lx;++i)
for(j=1;j<=ly;++j)
{
if(x[i-1]==y[j-1])
f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
else
f[i][j]=max2(f[i-1][j],f[i][j-1]);
}
printf("%I64d\n",f[lx][ly]);
}
return 0;
}