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算法——动态规划篇——斐波那契数

2015-06-17 10:01 281 查看

契数列，又称黄金切割数列。指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上。斐波纳契数列以例如以下被以递归的方法定义：F0=0。F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2。n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此。美国数学会从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊，专门刊载这方面的研究成果。

以上内容来自百度百科。。

今天主要是想用动态规划的思想求解斐波那契数列。用来观察动态规划带来的优势，空间换时间。不反复求解

方法一採用的是常规的递归方式求解。会发现。在递归的过程中会有太多的反复性操作。比方说f5=f4+f3=(f3+f2)+(f2+f1)=((f2+f1)+(f1+f0))+((f1+f0+f1)),越到后面。基本上求解的都是反复性的解，採用动态规划，能够避免这一不足，同一时候还将已往的解保留了下来，提高了程序的效率。

代码：

package hello.ant;
//斐波那契数列应该是:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,...
//规律是:f[0]=0,f[1]=1,f[i]=f[i-1]+f[i-2],i>1

public class AlogFibonacci2 {
public static void main(String[] args) {
int n=40;
long startTime=System.currentTimeMillis();
System.out.println(fibonacci(n));
System.out.println("\ntime:"+(System.currentTimeMillis()-startTime));
}
static int fibonacci(int i){
if(i==0){
return 0;
}else if(i==1){
return 1;
}else {
return fibonacci(i-1)+fibonacci(i-2);
}
}
}

结果例如以下：

102334155

time:1199

时间花的也比較多。

动态规划方式：

代码：

package hello.ant;
//斐波那契数列应该是:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,...
//规律是:f[0]=0,f[1]=1,f[i]=f[i-1]+f[i-2],i>1

public class AlogFibonacci {
public static void main(String[] args) {
int n=40;
long array[]=new long [n+1];
array[0]=0;
array[1]=1;
long startTime=System.currentTimeMillis();
for(int i=2;i<n+1;i++){
array[i]=array[i-1]+array[i-2];
}
for(int i=1;i<n+1;i++){
System.out.print(array[i]+"  ");
}
System.out.println("\ntime:"+(System.currentTimeMillis()-startTime));
}
}

结果例如以下：

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 28657 46368 75025 121393
196418 317811 514229 832040 1346269 2178309 3524578 5702887 9227465 14930352 24157817 39088169 63245986 102334155

time:1

两者相比較，差距还是非常大的啊。

。

动态规划空间换时间，解决不重复。此功能是非常突出的表现。。。

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