取石子的几个找sg函数的问题

1.light oj 1296 :传送门

规则,n堆，每次可以从一堆取1到n/2个。

分析：

打表找sg规律，发现

if n&1 sg(x)=sg(x/2);

else sg(x)=x/2;

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1000;
/*打表。。。
int sg[maxn];

int get_sg(int x){
if(sg[x]!=-1) return sg[x];
int vis[maxn];
memset( vis,0,sizeof(vis));
for(int i=1;i<=x/2;i++)
vis[get_sg(x-i)]=1;
for(int i=0;;i++){
if(!vis[i])
return sg[x]=i;
}
}

void init(){
memset(sg,-1,sizeof(sg));
sg[0]=1;
for(int i=1;i<maxn;i++) sg[i]=get_sg(i);
}
*/

int get_sg(int x){
if(x&1) return get_sg(x>>1);
else return x>>1;
}
int main()
{
int t,n,x,cas=1;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d",&n);
int ans = 0;
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&x);
ans^=get_sg(x);
}
printf("Case %d: ",cas++);
if(!ans) puts("Bob");
else puts("Alice");
}
return 0;
}

2.light oj 1199
传送门

规则：

n堆石头，每次可以把其中的一堆分为数目不相等的两堆，谁不能移则输。

分析：

每次的操作是相互独立的，

则sg[x] = mex(sg[1]^sg[x-1],sg[2]^sg[x-2],...,sg[(x-1)/2]^sg[x-(x-1)/2]);

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 1e4+10;

int sg[maxn];

int get_sg(int x){
if(sg[x]!=-1) return sg[x];
int vis[maxn];
memset(vis,0,sizeof(vis));
int half = x/2 - (x%2==0);
for(int i=1;i<=half;i++)
vis[get_sg(x-i)^get_sg(i)]=1;
for(int i=0;;i++){
if(!vis[i]) return sg[x]=i;
}
}

void init(){
memset(sg,-1,sizeof(sg));
sg[0]=0;
sg[1]=0;
sg[2]=0;
for(int i=1;i<maxn;i++)
sg[i]=get_sg(i);
}

int main()
{
init();
int n,x,t,cas=1;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d",&n);
int ans = 0;
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&x);
ans^=sg[x];
}
printf("Case %d: ",cas++);
if(!ans) puts("Bob");
else puts("Alice");
}
return 0;
}

3.lightoj 1253
传送门

分析

当n个数不全都是1时就是nim；

否者判断n的奇偶性

代码如下：

#include <cstdio>
int main()
{
int j,i,t,n,x,res;
bool flag;
scanf("%d",&t);
for(j=1;j<=t;++j)
{
res=0;
flag=true;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;++i)
{
scanf("%d",&x);
if(x!=1) flag=false;
res=res^x;
}
if(flag&&n%2||!flag&&res==0) printf("Case %d: Bob\n",j);
else printf("Case %d: Alice\n",j);
}
return 0;
}