Search a 2D Matrix

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

Integers in each row are sorted from left to right.
The first integer of each row is greater than the last integer of the previous row.

For example,

Consider the following matrix:

[
[1,   3,  5,  7],
[10, 11, 16, 20],
[23, 30, 34, 50]
]

Given target = 

3

, return 

true

.

题目解析：

在一个整数组成的m*n的矩阵中，每行递增，并且下一行的第一个元素大于上一行最后一个元素。在这个矩阵中判断是否存在某元素target.

方法一

因为每行是递增的，我们找到target可能在的那一行，然后按照二分查找找此元素是否存在在此行就行。代码如下：

class Solution {
public:
bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
bool flag=false;
if(matrix.size()==0) return flag;
int m=matrix.size();
int n=matrix[0].size();
int row=0;
for(int i=0;i<m;i++)
{
if(target<matrix[i][0])
{
if(i==0)
return flag;
else
row=i-1;
break;
}
else if(target==matrix[i][0]||target==matrix[i][n-1])
{
return true;
}
else if(target>matrix[i][0]&&target<matrix[i][n-1])
{
row=i;
break;
}
}
if(target>matrix[row][n-1])
return flag;
else if(target==matrix[row][n-1])
{
return true;
}
int low=0,high=n-1;
while(low<=high)
{
int mid=(low+high)/2;
if(target<matrix[row][mid])
high=mid-1;
else if(target>matrix[row][mid])
low=mid+1;
else
{
flag=1;
break;
}
}
return flag;

}
};

方法二

因为每行是递增的，每行的最后一个元素小于下一行的第一个元素，从这点可以看出，每一列也是递增的，我们可以不从每一行开始，我们从最后一列开始缩小范围，以上面矩阵为例，我们发现7>3，则3不会出现在7的下面，也不会出现在7的左下方，只会出现在7的左边，此时我们只要找7的这一行就行。如果找11呢，11大于7，将7所在行排除，只会在下面行出现，20>11,则此时在20的左边找，排除了20的下面，以及20的左下方数字。代码如下：

class Solution {
public:
bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
bool flag=false;
if(matrix.size()==0) return flag;
int m=matrix.size();
int n=matrix[0].size();
if(m>0&&n>0)
{
int row=0;
int col=n-1;
while(row<m&&col>=0)
{
if(matrix[row][col]==target)
{
flag=1;
break;
}
else if(matrix[row][col]>target)
col--;
else
row++;
}
}
return flag;
}
};