[NOIP2009]最优贸易 T3

[NOIP2009]最优贸易 T3

Description

　　C 国有n 个大城市和m 条道路，每条道路连接这n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1 条。

　　C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

　　商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C 国n 个城市的标号从1~ n，阿龙决定从1 号城市出发，并最终在n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

　　假设 C 国有5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

　　


　　假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。

　　阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2 号城市以3 的价格买入水晶球，在3号城市以5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。

　　阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第1 次到达5 号城市时以1 的价格买入水晶球，在第2 次到达4 号城市时以6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。

　　现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

Input

　　输入文件第一行包含 2 个正整数n 和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。

　　第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这n 个城市的商品价格。

　　接下来 m 行，每行有3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，表示这条道路是城市x 到城市y 之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x 和城市y 之间的双向道路。

Output

　　输出共1 行，包含1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出0。

Sample Input

5 5

4 3 5 6 1

1 2 1

1 4 1

2 3 2

3 5 1

4 5 2

Sample Output

5

HINT

【数据范围】

　　输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。

　　对于 10%的数据，1≤n≤6。

　　对于 30%的数据，1≤n≤100。

　　对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

　　对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市水晶球价格≤100。

Source

NOIP2009提高组

Solution：

典型的双向Spfa问题

最优：在最便宜的地方买入，在最贵的地方卖出。

因此第一遍正向Spfa找到价格最低的地点，即在该处买入；第二遍反向Spfa找到价格最高的地点，即为卖出点。

ans=max{max_cost[i]-min_cost[i]};

样例说明：

U 1 2 3 4 5

Maxval 6 6 6 6 6

Minval 4 3 3 1 1

Ans = max（maxval[i] – minval[i]）

Code:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#define MAXN 510000
using namespace std;
struct node
{
int from;
int to;
int next;
}edge[MAXN<<1];
struct node2
{
int from;
int to;
int next;
}edge2[MAXN<<1];
int n,m,cnt,cnt2;
int money[MAXN<<1],head[MAXN<<1],visit[MAXN<<1],min_cost[MAXN<<1],max_cost[MAXN<<1],head2[MAXN<<1];
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int read()
{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(head2,-1,sizeof(head2));
cnt=cnt2=1;
}
void addedge(int from,int to)
{
edge[cnt].from=from;
edge[cnt].to=to;
edge[cnt].next=head[from];
head[from]=cnt++;
}
void addedge2(int from,int to)
{
edge2[cnt2].from=from;
edge2[cnt2].to=to;
edge2[cnt2].next=head2[from];
head2[from]=cnt2++;
}
void spfa1(int src)
{
memset(min_cost,0x3f,sizeof(min_cost));
min_cost[src]=money[src];
visit[src]=1;
queue<int>Q;
Q.push(src);
while(Q.size())
{
int u=Q.front();
Q.pop();
visit[u]=0;
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(min_cost[u]<min_cost[v]||money[v]<min_cost[v])
{
min_cost[v]=min(min_cost[u],money[v]);
if(visit[v]==0)
{
visit[v]=1;
Q.push(v);
}
}
}
}
}
void spfa2(int src)
{
//memset(max_cost,-1,sizeof(max_cost));
max_cost[src]=money[src];
visit[src]=1;
queue<int>Q;
Q.push(src);
while(Q.size())
{
int u=Q.front();
Q.pop();
visit[u]=0;
for(int i=head2[u];i!=-1;i=edge2[i].next)
{
int v=edge2[i].to;
if(max_cost[u]>max_cost[v]||money[v]>max_cost[v])
{
max_cost[v]=max(max_cost[u],money[v]);
if(visit[v]==0)
{
visit[v]=1;
Q.push(v);
}
}
}
}
}
int main()
{
//freopen("trd.in","r",stdin);
//freopen("trd.out","w",stdout);
//优化版
init();
n=read();
m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
money[i]=read();
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int a,b,c;
a=read(),b=read(),c=read();
addedge(a,b);
addedge2(b,a);
if(c==2)
{
addedge(b,a);
addedge2(a,b);
}
}
spfa1(1);
spfa2(n);
int ans=-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ans=max((max_cost[i]-min_cost[i]),ans);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}