题目一：数问塔题

import java.util.Scanner;

public class testMain {

/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int a[][][] = new int[50][50][50];
int i, j;
int n = 5;
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
for (i = 1; i <= n; i++) {
for (j = 1; j <= i; j++) {
a[i][j][1] = scanner.nextInt();
a[i][j][2] = a[i][j][1];
a[i][j][3] = 0;
}
}for (i = 1; i <= n; i++) {
for (j = 1; j <= i; j++) {
System.out.print(a[i][j][1]);

}
System.out.println();
}
for (i = n - 1; i >= 1; i--)
for (j = 1; j <= i; j++)
if (a[i + 1][j][2] > a[i + 1][j + 1][2]) {
a[i][j][2] = a[i][j][2] + a[i + 1][j][2];
a[i][j][3] = 0;
} else {
a[i][j][2] = a[i][j][2] + a[i + 1][j + 1][2];
a[i][j][3] = 1;
}
System.out.println("max="+a[1][1][2]);
j=1;
for( i=1 ;i<= n-1;i++)
{  System.out.println(a[i][j][1]+"->");
j=j+a[i][j][3]; }
System.out.println (a
[j][1]);
}
}

给定一个数塔，其存储形式为如下所示的下三角矩阵。在此数塔中，从顶部出发，在每一节点可以选择向下走还是向右走，一直走到底层。请找出一条路径，使路径上的数值和最大。

输入样例（数塔）：

9

12 15

10 6 8

2 18 9 5

19 7 10 4 16

输出样例（最大路径和）：

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算法设计

动态规划设计过程如下：

1.阶段划分：

第一步对于第五层的数据，我们做如下五次决策：

对经过第四层2的路径选择第五层的19，

对经过第四层18的路径选择第五层的10，

对经过第四层9的路径也选择第五层的10，

对经过第四层5的路径选择第五层的16。

以上的决策结果将五阶数塔问题变为4阶子问题，递推

出第四层与第五层的和为:

21(2+19),28(18+10),19(9+10),21(5+16)。

用同样的方法还可以将4阶数塔问题,变为3阶数塔问题。

……最后得到的1阶数塔问题，就是整个问题的最优解。

2．存储、求解：

1) 原始信息存储

原始信息有层数和数塔中的数据，层数用一个整型

变量n存储，数塔中的数据用二维数组data，存储成如

下的下三角阵:

9

12 15

10 6 8

2 18 9 5

19 7 10 4 16

2)动态规划过程存储

必需用二维数组a存储各阶段的决策结果。二维数组a的存储内容如下：

d
[j]=data
[j] j=1,2,……,n；

i=n-1,n-2,……1，j=1,2,……,i；时

d[i][j]=max(d[i+1][j]，d[i+1][j+1])+data[i][j]

最后a[1][1]存储的就是问题的结果。

3)最优解路径求解及存储

仅有数组data和数组a可以找到最优解的路径，但需要自顶向下比较数组data和数组a是可以找到。如图4.5.2求解和输出过程如下：

输出a[1][1]"9"

b=d[1][1]-data[1][1]=59-9=50 b与d[2][1],d[2][2]比较

b与d[2][1]相等输出data[2][1]"12"

b=d[2][1]-data[2][1]=50-12=38 b与d[3][1],d[3][2]比较

b与d[3][1]相等输出data[3][1]"10"

b=a[3][1]-data[3][1]=38-10=28 b与d[4][1],d[4][2]比较

b与d[4][2]相等输出data[4][2]"18"

b=d[4][2]-data[4][2]=28-18=10 b与d[5][2],d[5][3]比较

b与d[5][3]相等输出data[5][3]"10“

数组data

12 15 50 49

10 6 8 38 34 29

2 18 9 5 21 28 19 21

19 7 10 4 16 19 7 10 4 16

图4-12 数塔及动态规划过程数据

为了设计简洁的算法，我们最后用三维数组a[50][50][3]存储以上确定的三个数组的信息。

a[50][50][1]代替数组data，

a[50][50][2]代替数组d,

a[50][50][3]记录解路径。

数组d

9 59

12 15 50 49

10 6 8 38 34 29

2 18 9 5 21 28 19 21

19 7 10 4 16 19 7 10 4 16

图4-12 数塔及动态规划过程数据

为了设计简洁的算法，我们最后用三维数组a[50][50][3]存储以上确定的三个数组的信息。

a[50][50][1]代替数组data，

a[50][50][2]代替数组d,

a[50][50][3]记录解路径。