【最小生成树】BZOJ1016: [JSOI2008]最小生成树计数

Description

现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。

Solution

把所有边权相同的视为边组，每一组边组在最小生成树的条数是固定的，对连通性的贡献也是固定的。(证明可以看http://www.cnblogs.com/Fatedayt/archive/2012/05/10/2494877.html)

在确定贡献之后，爆搜每一组边即可。

用矩阵树也可以做，然而我还不会QwQ。

Code

并查集不能路径压缩，不然就不好回溯时还原了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e3+5,mod=31011;

struct edge{
int u,v,w;
bool operator<(const edge&a)
const{return w<a.w;}
}e[maxn];
int l[maxn],r[maxn],t[maxn],cnt;
int p[maxn];
int find(int x){return p[x]==x?x:find(p[x]);}
int n,m;

int ret;
void dfs(int i,int j,int k){
if(j==r[i]+1){
if(k==t[i]) ret++,ret%=mod;
return;
}
int x=find(e[j].u),y=find(e[j].v);
if(x!=y){
p[x]=y;
dfs(i,j+1,k+1);
p[x]=x;
}
dfs(i,j+1,k);
}

int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
sort(e+1,e+m+1);

int tot=0;
for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++){
if(i==1||e[i].w!=e[i-1].w){
r[cnt]=i-1;
l[++cnt]=i;
}
int x=find(e[i].u),y=find(e[i].v);
if(x!=y){
t[cnt]++;
tot++;
p[x]=y;
}
}
r[cnt]=m;

if(tot!=n-1){
printf("0\n");
return 0;
}
for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;

int ans=1;
for(int i=1;i<=cnt;i++){
ret=0;
dfs(i,l[i],0);
ans=ans*ret,ans%=mod;
for(int j=l[i];j<=r[i];j++){
int x=find(e[j].u),y=find(e[j].v);
if(x!=y) p[x]=y;
}
}
printf("%d",ans);
return 0;
}