回溯法解决0-1背包问题

#include<iostream>

using namespace std;
//回溯法求解0-1背包问题；

//本题为了方便计算结果，已输入固定数值
int value[8]={11,21,31,33,43,53,55,65};//物品的价值
int weight[8]={1,11,21,23,33,43,45,55};//物品的重量
int M=110;//包重
double wv[8];
int y[8];
//数值

void wv_max(int weight[],int value[],double wv[],int n);
void banapl(int x[],int M,int n,int *fv,int *fw);
double bound(int v,int w,int k,int M,int n);
void swap(int *a,int *b);
void dswap(double *a,double *b);

int main(){

int n=8;
int i,j;
M=110;
for(int i=0;i<n;i++){
wv[i]=value[i]*1.0/weight[i];
}

wv_max(weight,value,wv,n);
int fw=0,fv=0;
banapl(y,M,n,&fv,&fw);
cout <<"-----------------------------------"<<endl;
cout <<"数据编号    "<<"价值  "<<"重量 "<<"价值/重量"<<endl;
cout <<"-----------------------------------"<<endl;
for(int i=0;i<n;i++){

cout <<"第"<<i+1<<"组数据：| "<<value[i]<<" |  "<<weight[i]<<"  |  "<<wv[i]<<endl;

}
cout <<"-----------------------------------"<<endl;
cout <<"各物品占用情况： ";
for(int i=0;i<n;i++){
cout <<y[i]<<"   ";
}
cout<<endl;
cout <<"总重量： "<<fv<<"   总价值： "<<fw<<endl;

return 0;
}

//使用冒泡排序

void wv_max(int weight[],int value[],double wv[],int n){
for(int i=0;i<n-1;i++){
for(int j=n-2;j>=0;j--){
if(wv[j]<wv[j+1]){
swap(weight[j],weight[j+1]);
swap(value[j],value[j+1]);
dswap(&wv[j],&wv[j+1]);
}
}

}
}

void banapl(int y[],int M,int n,int *fv,int *fw){
int cw=0,cv=0;//cw代表当前重量，cv代表当前价值
int k=0;
int x[8]={0}; //用来标记对应数组下标的物品是否放入背包
*fv=-1;       //进行初始化
while(true){
while(k<n&&cw+weight[k]<=M){  //在包不超重的前提下对物品进行装载
cv=cv+value[k];
cw=cw+weight[k];
x[k]=1;
k=k+1;
}
if(k>=n){
*fw=cw;
*fv=cv;
for(int i=0;i<n;i++){
y[i]=x[i];
}
}else{
x[k]=0;
}
while(bound(cv,cw,k,M,n)<=*fv){
//使用约束函数，一般情况下分数背包容量大于等于0-1背包，如果当前的分数背包容量都无法满足的话，只能回溯了

while(k!=0&&x[k]!=1){    //向上返回，返回到第一个装入包的物品位置上
k--;
}
if(k==0){
return;
}
x[k]=0;    //进行回溯，向上返回，将上一个装入背包的物品取出，想象一下深度优先遍历
cw=cw-weight[k];
cv=cv-value[k];
}
k=k+1;
}
}

double bound(int v,int w,int k,int M,int n){//约束函数，类似于分数背包

double b=(double)v;
int we=w;
int i;
for(i=k+1;i<n;i++){
we=we+weight[i];
if(we<M){
b=b+value[i];
}else{
return b+(1-(we-M)*1.0/weight[i])*value[i];    //类似于分数背包
}
}
return b*1.0;
}

void swap(int *a,int *b){
int temp;
temp=*a;
*a=*b;
*b=temp;
}
void dswap(double *a,double *b){
double temp;
temp=*a;
*a=*b;
*b=temp;
}