hdu 1465 不容易系列之一(错位排序)

不容易系列之一

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Problem Description
大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！

做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。

话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：

事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？


Input
输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。


Output
对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。


Sample Input

2
3

Sample Output

1
2

Author
lcy

目标：数列错位

递推思路：

假设已知 前 n 种错位排序 的值，求f（n+1）；

首先---假设将第k个位置的值放在非第k个位置（位置与值相等-----这个你懂得！！！），那么 k 有 n 种放法；

然后---假设k放置在第1个位置，那么第一个位置的值有两种放法：

第一种：将第一位置的值放在第k个位置，那么这样的方法有 1 * f（n-1）种；

第二种：将第一位置的值放在非第k个位置，那么这样的方法有 f（n） 种。

import java.util.*;
class Main{
  public static void main(String args[]){
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    while(sc.hasNext()){
       int n = sc.nextInt();
       long f3=1,f2=1,f1=0;
       for(int i=3;i<=n;i++){
         f3=(i-1)*(f2+f1);
         f1=f2;
         f2=f3;
       }
       System.out.println(f3);
    }
  }
}