最优装载

题目描述

有一批集装箱要装上一艘载重量为c的轮船。其中集装箱i的重量为Wi。最优装载问题要求确定在装载体积不受限制的情况下，将尽可能多的集装箱装上轮船。

题目分析

采用重量最轻者先装的贪心选择策略，贪心算法可行性证明如下：

首先证明该问题有一个最优解以贪心选择开始，进一步，在做了贪心选择，即选择了集装箱1后，原问题简化为一个更小的与原问题具有相同形式的子问题。对贪心选择次数用数学归纳法即知，贪心算法Loading最终产生原问题的最优解。

PS：证明过程不是太好，可参考活动安排问题的证明。

算法实现

template<class Type>
void Loading(int x[],  Type w[], Type c, int n)
{
int *t = new int [n+1];
Sort(w, t, n);
for (int i = 1; i <= n; i++) x[i] = 0;
for (int i = 1; i <= n && w[t[i]] <= c; i++) {x[t[i]] = 1; c -= w[t[i]];}
}

复杂性分析

算法Loading的主要计算量在于将集装箱依其重量从小到大排序，故算法所需的计算时间为O(nlogn)。