LeetCode Maximal Square
2015-06-05 15:06
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LeetCode Maximal Square
Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing all 1's and return its area.For example, given the following matrix:
1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0
Return 4.
题意是给定一个二维字符矩阵,只有0和1字符,要求找出只包含字符1的最大子矩阵,返回其大小。
解题思路:动态规划(DP);DP问题的关键点在于寻找状态方程,本题我们把状态定义为在(i,j)位置处能达到的只包含字符1的最大矩阵边的长度。这样,面积就是长度的平方。现在关键是计算dp[i][j]。
需要根据matrix矩阵的元素来计算dp。首先需要找到起始位置:由matrix的第一行和第一列计算出dp的第一行和第一列的值,即 dp[i][j] = matrix[i][j] - '0'(其中i=0或j=0)。然后,当i > 0 且 j > 0时,如果matrix[i][j] == '0'那么dp[i][j] = 0(因为题目要求不能包含有‘0’的矩阵);当matrix[i][j] == '1'时,该如何计算dp[i][j]?我们将dp此时的情况写出来:
. .
. . .
.
. dp[i-1][j-1]
dp[i-1][j]
dp[i][j-1]
dp[i][j]
. .
. . .
. .
需要根据dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i][j-1]来计算dp[i][j]。因为其它三个已经在之前计算好了,dp[i][j] = 三者最小值 + 1,;于是
1、i = 0或j = 0时,dp[i][j] = matrix[i][j] - '0'
2、i>0 且 j > 0时,如果matr[i][j] = ‘0’,则dp[i][j]=0;如果matrix[i][j]=‘1’,则dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1
int row = matrix.size(); if (row == 0) return 0; int col = matrix[0].size(); int maximal = 0; vector<vector<int> > dp(row, vector<int> (col, 0));//生成对应于matrix的矩阵 //根据matrix初始化dp第一列 for (int i = 0; i < row; i++) { dp[i][0] = matrix[i][0] - '0'; maximal = max(maximal, dp[i][0]); } //根据matrix初始化dp第一行 for (int j = 1; j < col; j++) { dp[0][j] = matrix[0][j]- '0'; maximal = max(maximal, dp[0][j]); } for (int i = 1; i < row; i++) { for (int j = 1; j < col; j++) { if (matrix[i][j] == '1') { dp[i][j] = min(dp[i-1][j], min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1])) + 1; maximal = max(maximal, dp[i][j]); } } } return maximal * maximal;
当然,以上使用了dp矩阵来根据matrix的值来赋值,但其实每次计算的时候并没有使用整个dp矩阵,而只是用了dp[i-1][j-1],dp[i][j-1],dp[i-1][j],因此可以使用两个向量来保存需要的信息,而不是使用整个矩阵:
int row = matrix.size(); if (row == 0) return 0; int col = matrix[0].size(); int maximal = 0; vector<int> pre_col(row, 0);//前一列存储的元素 vector<int> cur_col(row, 0);//当前列存储的元素 for (int i = 0; i < row; i++) { pre_col[i] = matrix[i][0] - '0'; maximal = max(maximal, pre_col[i]); } for (int j = 1; j < col; j++) { cur_col[0] = matrix[0][j] - '0'; maximal = max(maximal, cur_col[0]); for (int i = 1; i < row; i++) { if (matrix[i][j] == '1') { cur_col[i] = min(cur_col[i - 1], min(pre_col[i - 1], pre_col[i])) + 1; maximal = max(maximal, cur_col[i]); } } cur_col = pre_col; fill(cur_col.begin(), cur_col.end(), 0); } return maximal * maximal;
当然,也可以就地使用matrix矩阵、而不是用其他辅助空间,但是此时会改动matrix,倘若赋值时超过了char的范围,则越界,程序安全性减低,因此最好不在原来的matrix上做改动。
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