lightoj1038(数学概率与期望)
2015-06-04 18:25
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题意:
给出一个数字D
我们可以选择1-D中可以被D整除的数字,然后用D出得到一个新的数字D1;
然后在找所有D1的因子,用D1除,直到得到1;
问除的次数的期望值;
思路:
d[i] 代表从i除到0的期望步数;那么假设i一共有c个因子(包括1和本身)
d[i] = ( d[1] + d[a2] + d[a3] + d[a4] ..... + d[i] + c) / c; (加c是因为每一个期望值都会加1,因为多出一步才变成它)
把右边的d[i]移到左边就是;
( (c - 1) / c ) * d[i] = ( d[1] + d[a2] + d[a3] + d[a4] ..... + d[ac- 1] + c) / c;
那么d[i]就等于所有因子的期望和(除掉i)加上c再除以c-1;
给出一个数字D
我们可以选择1-D中可以被D整除的数字,然后用D出得到一个新的数字D1;
然后在找所有D1的因子,用D1除,直到得到1;
问除的次数的期望值;
思路:
d[i] 代表从i除到0的期望步数;那么假设i一共有c个因子(包括1和本身)
d[i] = ( d[1] + d[a2] + d[a3] + d[a4] ..... + d[i] + c) / c; (加c是因为每一个期望值都会加1,因为多出一步才变成它)
把右边的d[i]移到左边就是;
( (c - 1) / c ) * d[i] = ( d[1] + d[a2] + d[a3] + d[a4] ..... + d[ac- 1] + c) / c;
那么d[i]就等于所有因子的期望和(除掉i)加上c再除以c-1;
#include<cstdio> #include<cstring> const int N = 100000 + 5; double d ; void init() { for(int i = 2; i < N; i++) { double sum = 0; int c = 0; for(int j = 1; j * j <= i; j++) { if(i % j == 0) { sum += d[j]; c++; if(j != i / j) { sum += d[i / j]; c++; } } } d[i] = (sum + c)/(c - 1); } } int main() { memset(d, 0, sizeof(d)); init(); int t; int cas = 1; scanf("%d",&t); while(t--) { int n; scanf("%d",&n); printf("Case %d: %.10lf\n",cas++,d ); } }
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