堆排序

堆的含义

堆是具有下列性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆。或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子节点的值，称为小顶堆。

构建大顶堆基本思想

将待排序的序列构造成一个大顶堆。此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将它移走(其实就是与其堆数组的末尾元素进行交换，此时末尾元素就是最大值)，然后将剩余的n-1个序列重新构造为一个堆，这样就会得到n个元素中的次大值。反复执行，得到有序序列。

实例图

阿里笔试的一题，给定一个数组7 6 3 5 4 1 2，请问3的交换次数是几次？要是熟悉堆排序的思想的话，这一题就轻而易举了。画个交换图来数一数吧。答案是2次。

堆排序实现

堆排序，就是利用堆进行排序的方法。它不是说在排序的过程中真建一棵树，而是利用节点在树中的位置，比如这里我要进行排序的是数组，而是将数组的下标与节点的位置想对应，通过树来完成堆排序。

// 为了与树中节点的位置一一对应，将数值存储的时候可以从下标1的位置开始
	void HeapSort(int[] array)
	{
		int length = array.length;
		int start = length / 2;// 堆排序的过程中，每次都是对有叶子节点的父节点进行排序
		for (int i = start; i > 0; i--)
		{
			HeapAdjust(array, i, length);//进行节点间位置的调整
		}
		//构建大顶堆后，将根节点与最后一个节点进行互换。
		for(int j=length;j>1;j--)
		{
			int tmp=array[j];
			array[j]=array[1];
			array[1]=tmp;
			HeapAdjust(array, 1, j-1);//将1到j-1重新调整为大顶堆
		}
	}

	void HeapAdjust(int[] array, int i, int length)
	{
		// TODO Auto-generated method stub
		int temp=array[i];
		for (int j = 2*i; j <=length; j*=2)//i节点作为父节点时，它的孩子节点是2*i
		{
			if(j<length&&array[j]<array[j++])j++;//如果右孩子节点大于左孩子节点，j++
			//如果父节点的值大于右节点的值，则不用调换，给循环结束
			if(temp>=array[j])break;
			//子节点比父节点的值要大，进行调换,这里使用的是将子节点的值赋给父节点（父节点的值已经放在temp中）
			array[i]=array[j];
			i=j;//如果i值不是叶子节点的位置，它需要继续比较，直至叶子节点
		}
		array[i]=temp;

	}