Dijkstra<单源最短路径>

源码居然会出现在最开始，真心的是受不了自己啦，为何会选择这样子的一个让人感到甚是无语的排版。O(∩_∩)O哈哈~这样子想想也是挺好的，先来一段源码压压惊，可以选择通过读取理解源码的过程，把算法思想理解啦，自己总结出过程，那岂不是也甚是快哉！O(∩_∩)O哈哈~咔宰，加油

/*Dijkstra求单源最短路径 2015.6.3 */

#include <iostream>
#include<stack>
#define M 100
#define N 100
using namespace std;

typedef struct node
{
int matrix
[M];      //邻接矩阵
int n;                 //顶点数
int e;                 //边数
}MGraph;

void DijkstraPath(MGraph g,int *dist,int *path,int v0)   //v0表示源顶点
{
int i,j,k;
bool *visited=(bool *)malloc(sizeof(bool)*g.n);
for(i=0;i<g.n;i++)     //初始化
{
if(g.matrix[v0][i]>0&&i!=v0)
{
dist[i]=g.matrix[v0][i];
path[i]=v0;     //path记录最短路径上从v0到i的前一个顶点
}
else
{
dist[i]=INT_MAX;    //若i不与v0直接相邻，则权值置为无穷大
path[i]=-1;
}
visited[i]=false;
path[v0]=v0;
dist[v0]=0;
}
visited[v0]=true;
for(i=1;i<g.n;i++)     //循环扩展n-1次
{
int min=INT_MAX;
int u;
for(j=0;j<g.n;j++)    //寻找未被扩展的权值最小的顶点
{
if(visited[j]==false&&dist[j]<min)
{
min=dist[j];
u=j;
}
}
visited[u]=true;
for(k=0;k<g.n;k++)   //更新dist数组的值和路径的值
{
if(visited[k]==false&&g.matrix[u][k]>0&&min+g.matrix[u][k]<dist[k])
{
dist[k]=min+g.matrix[u][k];
path[k]=u;
}
}
}
}

void showPath(int *path,int v,int v0)   //打印最短路径上的各个顶点
{
stack<int> s;
int u=v;
while(v!=v0)
{
s.push(v);
v=path[v];
}
s.push(v);
while(!s.empty())
{
cout<<s.top()<<" ";
s.pop();
}
}

int main(int argc, char *argv[])
{
int n,e;     //表示输入的顶点数和边数
while(cin>>n>>e&&e!=0)
{
int i,j;
int s,t,w;      //表示存在一条边s->t,权值为w
MGraph g;
int v0;
int *dist=(int *)malloc(sizeof(int)*n);
int *path=(int *)malloc(sizeof(int)*n);
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<M;j++)
g.matrix[i][j]=0;
g.n=n;
g.e=e;
for(i=0;i<e;i++)
{
cin>>s>>t>>w;
g.matrix[s][t]=w;
}
cin>>v0;        //输入源顶点
DijkstraPath(g,dist,path,v0);
for(i=0;i<n;i++)
{
if(i!=v0)
{
showPath(path,i,v0);
cout<<dist[i]<<endl;
}
}
}
return 0;
}

应无私伟大的原博之要求，写在开篇的话，原文以及代码出处
作者：海子
　　　　

出处：http://www.cnblogs.com/dolphin0520/

单源最短路径求解思路如下：
假设存在G=<V,E>，源顶点为V0，U={V0},dist[i]记录V0到i的最短距离，path[i]记录从V0到i路径上的i前面的一个顶点。

1.从V-U中选择使dist[i]值最小的顶点i，将i加入到U中；

2.更新与i直接相邻顶点的dist值。(dist[j]=min{dist[j],dist[i]+matrix[i][j]})

3.知道U=V，停止。