冒泡排序

交换排序介绍

交换排序的基本思想是：两两比较待排序记录的关键字，发现两个记录的次序相反时即进行交换，直到没有反序的记录为止。应用交换排序基本思想的主要排序方法有：冒泡排序和快速排序。

冒泡排序介绍

冒泡排序(Bubble Sort)，又被称为气泡排序或泡沫排序。

它是一种较简单的排序算法。它会遍历若干次要排序的数列，每次遍历时，它都会从前往后依次的比较相邻两个数的大小；如果前者比后者大，则交换它们的位置。这样，一次遍历之后，最大的元素就在数列的末尾！ 采用相同的方法再次遍历时，第二大的元素就被排列在最大元素之前。重复此操作，直到整个数列都有序为止！

冒泡排序说明

将被排序的记录数组R[1..n]垂直排列，每个记录R[i]看作是重量为R[i].key的气泡。根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组R：凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上"飘浮"。如此反复进行，直到最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。

1）初始

　    R[1..n]为无序区。

2）第一趟扫描

　    从无序区底部向上依次比较相邻的两个气泡的重量，若发现轻者在下、重者在上，则交换二者的位置。即依次比较(R
，R[n-1])，(R[n-1]，R[n-2])，…，(R[2]，R[1])；对于每对气泡(R[j+1]，R[j])，若R[j+1].key<R[j].key，则交换R[j+1]和R[j]的内容。

    　第一趟扫描完毕时，"最轻"的气泡就飘浮到该区间的顶部，即关键字最小的记录被放在最高位置R[1]上。

3）第二趟扫描

　    扫描R[2..n]。扫描完毕时，"次轻"的气泡飘浮到R[2]的位置上……

    　最后，经过n-1 趟扫描可得到有序区R[1..n]

  注意：

　    第i趟扫描时，R[1..i-1]和R[i..n]分别为当前的有序区和无序区。扫描仍是从无序区底部向上直至该区顶部。扫描完毕时，该区中最轻气泡飘浮到顶部位置R[i]上，结果是R[1..i]变为新的有序区。

冒泡排序动态演示过程

冒泡排序的实现

冒泡排序的实现（算法：C语言实现P165）

void bubble_sort(Item a[], int l, int r)
{
int i, j;
for(i=l; i<r; i++)
{
for(j=r; j>i; j--)
{
compexch(a[j-1], a[j]);
}
}
}

冒泡排序的完整实现代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef int Item;
#define key(A) (A)
#define less(A, B) (key(A)<key(B))
#define exch(A, B) {Item t = A; A = B; B = t;}
#define compexch(A, B) if(less(B, A)) exch(A, B)	//最后A<B
/*
冒泡排序：i下标元素前面是已经排过序的
*/
void bubble_sort(Item a[], int l, int r)
{
int i, j;
for(i=l; i<r; i++)
{
for(j=r; j>i; j--)
{
compexch(a[j-1], a[j]);
}
}
}

int main(void)
{
int i, N, sw;
N = 50;
sw = 1;
int *a = (int *)malloc(N*sizeof(int));	//为数据a分配相应的存储空间
if (sw)
{
for(i=0; i<N; i++)
{
a[i] = 1000 * (1.0 * rand()/RAND_MAX);
}
}
else
{
for (i = 0; i < N; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
}
}
puts("排序前");
for(i=0; i<N; i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
bubble_sort(a, 0, N-1);
puts("\n排序后");
for(i=0; i<N; i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}

冒泡排序的时间复杂度和稳定性分析

冒泡排序时间复杂度

冒泡排序的时间复杂度是O(N2)。
假设被排序的数列中有N个数。遍历一趟的时间复杂度是O(N)，需要遍历多少次呢？N-1次！因此，冒泡排序的时间复杂度是O(N2)。 
（1）算法的最好时间复杂度

    　若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值：
       


=n-1

       

=0。

    　冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。

（2）算法的最坏时间复杂度

    　若初始文件是反序的，需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：

       


=n(n-1)/2=O(

)

       

=3n(n-1)/2=O(

)

    　冒泡排序的最坏时间复杂度为O(

)。

（3）算法的平均时间复杂度为O(

)

    　虽然冒泡排序不一定要进行n-1趟，但由于它的记录移动次数较多，故平均时间

冒泡排序稳定性

冒泡排序是稳定的算法，它满足稳定算法的定义。
算法稳定性 -- 假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！

冒泡排序的分析与改进

1、记住最后一次交换发生位置lastExchange的冒泡排序

　　在每趟扫描中，记住最后一次交换发生的位置lastExchange，（该位置之前的相邻记录均已有序）。下一趟排序开始时，R[1..lastExchange-1]是有序区，R[lastExchange..n]是无序区。这样，一趟排序可能使当前有序区扩充多个记录，从而减少排序的趟数。

2、改变扫描方向的冒泡排序

 ①冒泡排序的不对称性

　　能一趟扫描完成排序的情况：

       只有最轻的气泡位于R
的位置，其余的气泡均已排好序，那么也只需一趟扫描就可以完成排序。

【例】对初始关键字序列12，18，42，44，45，67，94，10就仅需一趟扫描。
需要n-1趟扫描完成排序情况：

　    当只有最重的气泡位于R[1]的位置，其余的气泡均已排好序时，则仍需做n-1趟扫描才能完成排序。

【例】对初始关键字序列：94，10，12，18，42，44，45，67就需七趟扫描。

 

②造成不对称性的原因

　　每趟扫描仅能使最重气泡"下沉"一个位置，因此使位于顶端的最重气泡下沉到底部时，需做n-1趟扫描。

 ③改进不对称性的方法

    　在排序过程中交替改变扫描方向，可改进不对称性。