递归优化
2015-06-02 14:47
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fact(n)用递归的方式写出来就是:
def fact(n): if n==1: return 1
return n * fact(n - 1)
递归函数的优点是定义简单,逻辑清晰。理论上,所有的递归函数都可以写成循环的方式,但循环的逻辑不如递归清晰。使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中,函数调用是通过栈(stack)这种数据结构实现的,每当进入一个函数调用,栈就会加一层栈帧,每当函数返回,栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的,所以,递归调用的次数过多,会导致栈溢出。可以试试
fact(1000):
>>> fact(1000) Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1, in <module> File "<stdin>", line 4, in fact ... File "<stdin>", line 4, in fact RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化,事实上尾递归和循环的效果是一样的,所以,把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。尾递归是指,在函数返回的时候,调用自身本身,并且,return语句不能包含表达式。这样,编译器或者解释器就可以把尾递归做优化,使递归本身无论调用多少次,都只占用一个栈帧,不会出现栈溢出的情况。上面的
fact(n)函数由于
return n * fact(n - 1)引入了乘法表达式,所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式,需要多一点代码,主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中:
def fact(n): return fact_iter(n, 1) def fact_iter(num, product): if num == 1: return product return fact_iter(num - 1, num * product)可以看到,
return fact_iter(num - 1, num * product)仅返回递归函数本身,
num - 1和
num * product在函数调用前就会被计算,不影响函数调用。
fact(5)对应的
fact_iter(5, 1)的调用如下:
===> fact_iter(5, 1) ===> fact_iter(4, 5) ===> fact_iter(3, 20) ===> fact_iter(2, 60) ===> fact_iter(1, 120) ===> 120尾递归调用时,如果做了优化,栈不会增长,因此,无论多少次调用也不会导致栈溢出。遗憾的是,大多数编程语言没有针对尾递归做优化,Python解释器也没有做优化,所以,即使把上面的
fact(n)函数改成尾递归方式,也会导致栈溢出。
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