余凯的CVPR12 Tutorial on Deep Learning

最近看了余凯的CVPR12 Tutorial on Deep Learning（下载），在此记录下自己的一些学习心得。

——特征提取





特征提取是目标识别的基础，直接关系到最终识别结果的好坏。在现阶段，特征提取一般采用人工设计好的算法，SIFT/HOG/LBP等，这些特征在特定类型的图像中能够达到较好的识别效果，基本能够满足现实需求。但这些算法提取的只是一些low-level特征，无法获得图像的high-level特征。能不能通过特征学习的方法，让机器自动学习特征，取代手工设计的特征，是近年来Machine
Learning的研究热点。Sparse

Coding无疑为解决Feature Learing提供了很好的思路。





——Feature Learing Framework






coding:特征编码过程，用非线性映射将图像数据映射到另一个特征空间，以更好的表达原始图像的内容，常用的coding方法有Spase Coding,RBMs,auto-encoders等。

pooling:特征加工过程，对提取的特征进行二次加工，使提取的特征能够更好的用于后续的分类过程。

output labels:可以运用各种Machine Learing算法（如SVM/CNN/Adaboost）进行分类。

——Sparse
Coding

Sparsecoding 最早被提出的时候是为了模拟人的大脑，研究人脑对视觉信息的处理过程。

算法包括以下两个步骤：

Training:given
a set of random patches x, learning a dictionary of bases [Φ1, Φ2, …]



Coding:for
data vector x, solve LASSO to find the sparse coefficient vector a





——Sparse Coding VS RBM & autoencoders

（关于RBM
& autoencoders 的内容可以参考链接）

1）Sparse Coding:



——系数a是稀疏的；

——a的维数一般比x的维数大(X=BS,X:n*m B:n*k S:k*m,B是over-complete的，即k>n)；

——编码过程a=f(x)是一个关于x的非线性的隐函数（这是一个LASSO问题，我们无法得到f(x)的显示表达式）；

——重建过程x'=g(a)是一个线性的显示的关于a的函数（X’=ΣaiΦi）。



2）RBM& autoencoders

——有显式的f(x)；

——不需要限制a是稀疏的，但如果我们要求a是稀疏的（如稀疏自编码，稀疏RBM），通常能得到更好的效果（sparse helps learning）。

——Sparse
activations vs. sparse models

sparse model:f(x)的参数是稀疏的

1）例如:LASSO f(x)=<w,x>, w 是稀疏的

2）这是一个特征选择问题，所有的数据x都建立在相同的特征子集上

3）hot topic in machine learning

关于2），sparse
models（如sparse coding）是一个特征选择的过程，它选择good feature basis，丢弃bad

feature basis，在后续的编码过程中 用到的只是good feature basis。

sparse activations:f(x)的输出是稀疏的

1） 例如:sparse coding a=f(x), a 是稀疏的

2） 这是一个特征学习过程:不同的数据x会activate不同的特征子集

下面举例说明：

sparsemodels： f(x)=<w,x>（点积）, 其中 w=[0, 0.2, 0, 0.1, 0, 0]



sparseactivations (sparse coding) ：






——Sparsity vs. Locality



从直观上来讲，相似的数据应该有相似的特征，不相似的数据的特征应该也不相似。而Local sparse coding要求data in the same neighborhood 有相似的feature，data

in different neighborhoods 有不同的features 。

spasity和locality的关系简单总结如下：

sparsity不一定导致locality，而locality肯定是sparse的。sparse不比locality好，因为locality具有smooth的特性（即相邻的x编码后的f(x)也是相邻的），而仅仅sparse不能保证smooth。smooth的特性对classification会具有更好的效果，并且设计f(x)时，应尽量保证相似的x在它们的编码中有相似的非0的维度。

Classical sparse coding 一般而言都是local的

1）Whenit works best for classification, the codes are often found
local

2）It’s
preferred to let similar data have similar non-zero dimensions in their codes.

但是有些时候，sparse coding并不是local的，如



Case 1:

1）Eachbasis is a “direction”

2）Sparsity:each datum is a linear combination of

only several bases.

Case 2:

1）Eachbasisan “anchor point”（参考点/基点，用来表示其他数据点）

2）Sparsity:each datum（黑色十字） is alinear combination of neighbor anchors（红色点）

3）Sparsityis
caused by locality

local sparse coding的解决方法：



Local coordinate coding（LCC）





一个好的编码算法应该满足：

- havea
small coding error

- and
also be sufficiently local

LCC学习过程：



Super
vector coding(SVC):






已知字典C(每个word为d维)，对于d维空间的的任意x都可以用下式估计：



其中v是字典中的word，

是系数向量。如果限制

中非零项的个数为1，且

>0，则得到Vector

Quantization(VQ):



其中


如果f(x) 是beta-Lipschitz smooth，那么



因此，f(x) can be expressed as a linear function on a nonlinear coding scheme



其中，

就是Super
Vector(SV) coding of x，定义如下：



s是非负常数，由于

，所以得到

。字典的中包含

个word，每个word是d维，那么

的维度为

。例如


，



SVC学习过程






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ScSPM和LLC总结