manacher算法求最长回文串长度

manacher算法:

定义数组p[i]表示以i为中心的(包含i这个字符)回文串半径长

将字符串s从前扫到后for(int i=0;i<strlen(s);++i)来计算p[i],则最大的p[i]就是最长回文串长度,则问题是如何去求p[i]?

由于s是从前扫到后的,所以需要计算p[i]时一定已经计算好了p[1]....p[i-1]

假设现在扫描到了i+k这个位置,现在需要计算p[i+k]

定义maxlen是i+k位置前所有回文串中能延伸到的最右端的位置,即maxlen=p[i]+i;//p[i]+i表示最大的

分两种情况:

1.i+k这个位置不在前面的任何回文串中,即i+k>maxlen,则初始化p[i+k]=1;//本身是回文串

然后p[i+k]左右延伸,即while(s[i+k+p[i+k]] == s[i+k-p[i+k]])++p[i+k]

2.i+k这个位置被前面以位置i为中心的回文串包含,即maxlen>i+k

这样的话p[i+k]就不是从1开始

由于回文串的性质,可知i+k这个位置关于i与i-k对称,

所以p[i+k]分为以下3种情况得出

//黑色是i的回文串范围,蓝色是i-k的回文串范围,









manacher算法例题hdu-3068

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<cctype>
#include<vector>
using namespace std;
#define maxn 110010
char s[maxn*2];
int p[maxn*2];

int manacher(char s[])
{
int len=strlen(s);
int id=0,maxlen=0;
for(int i=len;i>=0;i--)
{
s[i+i+2]=s[i];   //插入了len+1个'#',最终的s长度是2*len+1,
s[i+i+1]='#';
}                    //首尾s[0]和s[2*len+2]要插入不同的字符
s[0]='@';            //s[0]='@',s[len+len+2]='\0',防止在while时p[i]越界
for(int i=2;i<2*len+1;i++)
{
if(p[id] + id > i)
p[i] = min (p[2 * id - i],p[id] + id -i );
else
p[i] = 1;
while(s[i-p[i]] == s[i+p[i]])
p[i]++;
if(id + p[id] < i + p[i])
id=i;
if(maxlen < p[i])
maxlen = p[i];
}
return maxlen - 1;
}
int main()
{
while(scanf("%s",s)!=EOF)
{
printf("%d\n",manacher(s));
}
return 0;
}