n皇后问题（回溯法）

回溯法求解n皇后问题Queue(皇后k摆放在k行x[k]列的位置)

算法如下

输入：皇后的个数n

输出：n皇后问题的所有可行解

1. 初始化解向量x
={-1}

2. K=0;

3. While(k>=0)

3.1 把皇后k摆放在下一列的位置，即x[k]++;

3.2 从x[k]开始依次考察每一列，如果皇后k摆放在x[k]位置不发生冲突，则转步骤3.3；否则x[k]++试探下一列；

3.3 若n个皇后已全部摆放，则输出当前解，sum++；

3.4 若尚有皇后没摆放，则k++；

3.5 若x[k]出界，则回溯，x[k]=-1, k--；

3.6 若x[k]出界，且k==0，已经不能再回溯了，算法结束。

4. 退出循环，如果sum==0,则说明n皇后无解。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int x[100]={-1};
int place(int k)
{
for(int i=0;i<k;i++)
{
if(x[i]==x[k] || abs(i-k)==abs(x[i]-x[k))//考察皇后k放置在x[k]列是否发生冲突、
return 1;//违反约束条件
}
return 0;
}
void Queue(int n)
{
int sum=0;
int k=0;
while(k>=0)
{
x[k]++;//在下一列摆放皇后k
while(x[k]<n&&place(k)==1)//发生冲突
x[k]++;//皇后k试探下一列
if(x[k]<n && k==n-1)//得到一个解输出
{
sum++;
for(int i=0;i<n;i++)
cout<<x[i]+1<<" ";
cout<<endl;
}
if(x[k]<n&&k<n-1)//尚有皇后未摆放
k=k+1;//准备摆放下一个皇后
else
{
x[k--]=-1;//重制x[k]，回溯，重新摆放皇后k
}
if(x[k]==n&&k==0)//已经不能再回溯了，算法结束
break;
}
if(sum==0)
cout<<"无解"<<endl;
}
int main()
{
int n;
cout<<"输入n: ";
cin>>n;
Queue(n);
return 0;
}