3-4
2015-05-30 16:05
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a错误
n=O(n2),n2≠O(n)
b错误
n+n2≠Θ(n)
c正确
f(n)=O(g(n)),则∃c,n0使得当n≥n0时,f(n)≤cg(n)
故lg(f(n))≤lg(g(n))+lgc≤(lgc+1)lg(g(n))
∴lg(f(n))=O(lg(g(n)))
d错误
2n=O(n),但22n≠O(2n)
e正确(f(n)≥1成立)
0≤f(n)≤(f(n))2,故f(n)=O((f(n))2)
f正确
基本性质
g错误
f(n)=2n,2n=ω(2n/2)
h正确
o(f(n))<cf(n)
f(n)≤f(n)+o(f(n))≤(c+1)f(n)
故f(n)+o(f(n))=Θ(f(n))
n=O(n2),n2≠O(n)
b错误
n+n2≠Θ(n)
c正确
f(n)=O(g(n)),则∃c,n0使得当n≥n0时,f(n)≤cg(n)
故lg(f(n))≤lg(g(n))+lgc≤(lgc+1)lg(g(n))
∴lg(f(n))=O(lg(g(n)))
d错误
2n=O(n),但22n≠O(2n)
e正确(f(n)≥1成立)
0≤f(n)≤(f(n))2,故f(n)=O((f(n))2)
f正确
基本性质
g错误
f(n)=2n,2n=ω(2n/2)
h正确
o(f(n))<cf(n)
f(n)≤f(n)+o(f(n))≤(c+1)f(n)
故f(n)+o(f(n))=Θ(f(n))
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