计算素数

题目：打印小于n的所有素数。

这是一个很简单的题目。这里写出四种解决方法。

方法一：

最基本的判断素数的方法。

#include <stdio.h>

int prime1(int n)
{
int i;
for (i = 2; i < n; i++)
if (n%i == 0)
return 0;
return 1;
}
int main()
{
int i, n, m;
printf("Please input the n:\n");
scanf("%d", &n);
for (i = 2; i <= n; i++)
if (prime4(i))
printf("%d ", i);
return 0;
}

方法二：

改进了判断的次数。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int prime2(int n)
{
int i, k;
k = (int)sqrt(n);
for (i = 2; i <= k; i++)
if (n%i == 0)
return 0;
return 1;
}
int main()
{
int i, n, m;
printf("Please input the n:\n");
scanf("%d", &n);
for (i = 2; i <= n; i++)
if (prime2(i))
printf("%d ", i);
return 0;
}

方法三：

通过对被2、3和5整除的特殊检验，避免了近3/4的开方运算。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int prime3(int n)
{
int i, bound;
if (n%2 == 0)
return (n==2);
if (n % 3 == 0)
return (n==3);
if (n % 5 == 0)
return (n==5);

bound = (int)sqrt(n);
for (i = 7; i <= bound; i = i+2)
if (n%i == 0)
return 0;
return 1;
}
int main()
{
int i, n, m;
printf("Please input the n:\n");
scanf("%d", &n);
for (i = 2; i <= n; i++)
if (prime3(i))
printf("%d ", i);
return 0;
}

方法四：

将开方运算换成乘法运算。开方运算花费的时间比乘法运算花费的多。

#include <stdio.h>

int prime4(int n)
{
int i;
if (n%2 == 0)
return (n==2);
if (n % 3 == 0)
return (n==3);
if (n % 5 == 0)
return (n==5);
for (i = 7; i*i <= n; i = i+2)
if (n%i == 0)
return 0;
return 1;
}
int main()
{
int i, n, m;
printf("Please input the n:\n");
scanf("%d", &n);
for (i = 2; i <= n; i++)
if (prime4(i))
printf("%d ", i);
return 0;
}

总结：

上面的四种方法中，在运行时间上是， prime1 > prime2 > prime3 > prime4。