矩阵连乘最优次序 c++实现 动态规划算法

#include <iostream>

const int N=4;

namespace recursion
{  /*p数组存储比从start到end再多一个的数,
代表着m[start][end]*/
int matrixChain(const int *p,int start,int end)
{
if(start>=end)return 0;
int min=65536;
int temp=0;
for(int i=start;i<end;i++)
{
temp=matrixChain(p,start,i)+matrixChain(p,i+1,end)+p[start-1]*p[i]*p[end];
if(min>temp)min=temp;
}
return min;
}

};
namespace nonRecursion
{

/*p代表维数数组,n代表矩阵个数 s是记录分割处的数组,m是记录最小乘次数数组,数组第0行和第0列都不用*/
void matrixChain(int *p,int n,int s[][N+1],int m[][N+1])
{
int i,j,k;
for(i=1;i<=n;i++)m[i][i]=0;//先是一个一个矩阵，不用乘，所以次数都为零
for(int r=2;r<=n;r++)//以后就开始让i和j离开了，r代表他俩之间的矩阵个数包括他俩，开始是两个（就是他俩挨着）,越来越远
for(i=1;i<=n-r+1;i++)
{
j=i+r-1;//j在i后面第r个 ，i 是i后面第一个
m[i][j]=m[i][i]+m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j];//默认从i分 就是（i）（i+1，i+2，……j）,第一次就是 （i）（j）
s[i][j]=i;
/*第一次不用执行这儿，因为两个两个的肯定是要在中间分就是（i）（j）
如果三个三个 或更多的 那么就不一定是从第一个处（i处）分了 就要从i+1开始挨个试试了
*/
for(k=i+1;k<j;k++)
{
int temp=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];
if(temp<m[i][j])
{
m[i][j]=temp;
s[i][j]=k;
}

}

}
}

void traceBack(int i,int j,int s[][N+1])
{
if(i==j)return ;
traceBack(i,s[i][j],s);
traceBack(s[i][j]+1,j,s);
std::cout<<"(A"
<<i
<<"<->"
<<"A"
<<s[i][j]
<<")";
std::cout<<"*";
std::cout<<"(A"
<<s[i][j]+1
<<"<->"
<<"A"
<<j
<<")"
<<std::endl;
}

};

int main()
{

using namespace std;

int *p=new int[N+1];
cout<<"输入"<<N+1<<"个数:"<<endl;
for(int i=0;i<=N;i++)cin>>p[i];

int s[N+1][N+1],m[N+1][N+1];
nonRecursion::matrixChain(p,N,s,m);
cout<<"非递归："<<endl;
cout<<m[1]
<<endl;
cout<<"顺序："<<endl;
nonRecursion::traceBack(1,N,s);

cout<<"递归："<<endl;
cout<<recursion::matrixChain(p,1,N);

return 1;
}