POJ 2151 Check the difficulty of problems （概率DP）

问题的解等于（所有队都做出至少一题的概率 - 所有队做题数都在1到N-1之间的概率）

设计DP状态时，因为DP过程中要记录哪些题做过了很难，一般来说要把DP的过程设计成有方向的，比如有一维表示前i个XX这种。

dp[i][j][k]表示第i队前j题做出k个的概率，dp方程就是dp[i][j][k]=dp[i][j-1][k-1]*acr[i][j]+dp[i][j-1][k]*(1-acr[i][j])

初始化dp[i][0][0]为1，dp[i][j][0]都设为相应情况所有题全错的概率。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define LL long long
double dp[1005][35][35];
double acr[1005][35];
int M,T,N;
int main(){
	while(~scanf("%d%d%d",&M,&T,&N)){
		if(!M&&!T&&!N) break;
		for(int i=0;i<T;i++){
			for(int j=1;j<=M;j++){
				scanf("%lf",&acr[i][j]);
			}
		}
		
		for(int i=0;i<T;i++){
			dp[i][0][0]=1;
			for(int j=1;j<=M;j++){
				dp[i][j][0]=dp[i][j-1][0]*(1-acr[i][j]);
			}
		}
		for(int i=0;i<T;i++){
			for(int j=1;j<=M;j++){
				for(int k=1;k<=j;k++){
					dp[i][j][k]=dp[i][j-1][k-1]*acr[i][j]+dp[i][j-1][k]*(1-acr[i][j]);
				}
			}
		}
		double tot=1;
		double sub=1;
		for(int i=0;i<T;i++){
			double cur=0;
			for(int j=1;j<=M;j++){
				cur+=dp[i][M][j];
			}
			tot*=cur;
			cur=0;
			for(int j=1;j<N;j++){
				cur+=dp[i][M][j];
			}
			sub*=cur;
		}
		printf("%.3f\n",tot-sub);
	}
	return 0;
}