HDOJ-2069-Coin Change 解题报告

普通母函数变体。题意：有五种面值的硬币，50分，25分，10分，5分，1分。现在，比如我们有11分，那么这11分换成硬币可以是1个10分和1个1分，2个5分和1个1分，1个5分和6个1分以及11个1分这4种情况。现在告诉你我们手上拥有的钱数，问如果要换成硬币，有多少中换法。注意：总硬币数不能超过100。

我的解题思路：一般的母函数都是限制每种硬币的个数，而本题是限制所有硬币总和。令钱数为x的指数，我们可以把数组多加一维存储硬币的个数，这样coe[i][j]就表示钱数为i硬币数为j的方案数就行了。计算的时候要多嵌套一个枚举硬币数的循环，然后除了超出题目最大钱数要break，超出硬币最大数量也要break就行了。

我的解题代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <ctype.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>

using namespace std;

const int N = 251;
const int M = 101;

int coe
[M], tmp
[M];   // coe[i][j] 表示钱数为i硬币数为j的方案数
int val[5] = {1, 5, 10, 25, 50};
int ans
;
int n;

void Init();

void Generate();

int main()
{
    Init();
    while (~scanf("%d", &n))
    {
        printf("%d\n", ans
);
    }
    return 0;
}

void Init()
{
    memset(ans, 0, sizeof(ans));
    Generate();
    ans[0] = 1;
    for (int i=1; i<N; ++i)
    {
        for (int j=0; j<M; ++j)
        {
            ans[i] += coe[i][j];
        }
    }
    return;
}
//void Generate()
//{
    //memset(coe, 0, sizeof(coe));
    //memset(tmp, 0, sizeof(tmp));
    //coe[0][0] = 1;
    //for (int i=0; i<5; ++i)
    //{
        //for (int j=0; j<N; ++j)
        //{
            //if (coe[j] == 0) continue;
            //for (int k=0; k<N; ++k)
            //{
                //if (val[i] * k + j >= N) break;
                //tmp[val[i] * k + j] += coe[j];
            //}
        //}
        //memcpy(coe, tmp, sizeof(coe));
        //memset(tmp, 0, sizeof(tmp));
    //}
    //return;
//}

void Generate()
{
    memset(coe, 0, sizeof(coe));
    memset(tmp, 0, sizeof(tmp));
    coe[0][0] = 1;
    for (int i=0; i<5; ++i)
    {
        for (int j=0; j<N; ++j)
        {
            for (int k=0; k<M; ++k)     // 枚举硬币数量
            {
                if (coe[j][k] == 0) continue;
                for (int l=0; l<N; ++l)
                {
                    if (val[i] * l + j >= N) break;     // 超出最大钱数
                    if (k + l >= M) break;              // 超出硬币最大数量
                    tmp[val[i] * l + j][k + l] += coe[j][k];
                }
            }
        }
        memcpy(coe, tmp, sizeof(coe));
        memset(tmp, 0, sizeof(tmp));
    }
    return;
}